2017年寧夏高考數(shù)學(xué)綜合提升訓(xùn)練（四）

1．已知|a|＝2，|b|＝1，a·b＝1，則向量a在b方向上的投影是(　　)

A．－2(1)   B．－1

C．2(1)   D．1

2．若向量a與b的夾角為120°，且|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，則有(　　)

A．c⊥a   B．c⊥b

C．c∥b   D．c∥a

3．在△ABC中，“→(AB)·→(BC)＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的(　　)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

4．向量a＝(3，－4)，向量|b|＝2，若a·b＝－5，則向量a與b的夾角為(　　)

A．3(π)   B．6(π)  

C．3(2π)   D．4(3π)

5．已知平面向量a，b，若|a|＝3，|a－b|＝，a·b＝6，則|b|＝________，向量a，b夾角的大小為________．

6．在△ABC中，→(AB)＝(cos 18°，cos 72°)，→(BC)＝(2cos 63°，2cos 27°)，則△ABC的面積為(　　)

A．4(2)   B．2(2)

C．2(3)   D．

7．正三角形ABC的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P在其外接圓上運(yùn)動(dòng)，則→(AP)·→(PB)的取值范圍是(　　)

A．2(3)  

B．2(1)

C．2(3)  

D．2(1)

8．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且→(BC)＝→(CD)，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)．若→(AO)＝x→(AB)＋(1－x)→(AC)，則x的取值范圍是(　　)

A．(0，1)   B．3(1)

C．(－1，0)   D．，0(1)

9．已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則→(CP)·(→(BA)－→(BC))的最大值為(　　)

A．8   B．9

C．12   D．15

10．已知向量a·(a＋2b)＝0，|a|＝|b|＝1，且|c－a－2b|＝1，則|c|的最大值為(　　)

A．2   B．4

C．＋1   D．＋1

11．已知向量a，b的夾角為120°，|a|＝1，|b|＝5，則|4a－b|＝________．

12．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若b＋i(（1＋ai）（1－i）)＝2－i，則a＋bi＝________．

13．O是平面上一點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足→(OP)＝→(OA)＋λ(→(AB)＋→(AC))，λ∈2(1)，已知λ＝2(1)時(shí)，|→(AP)|＝2，則→(PA)·→(PB)＋→(PA)·→(PC)的最小值是________．

14．已知向量a＝(－3，2)，b＝(2，1)，c＝(3，－1)，t∈R.

(1)求|a＋tb|的最小值及相應(yīng)的t值；

(2)若a－tb與c共線，求實(shí)數(shù)t.

15．設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P₁，P₂，P₃四等分線段BC

(1)求→(AB)·→(AP)₁＋→(AP)₁·→(AP)₂的值．

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在BC上．

(i)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)|→(BP)|的值使→(PA)·→(PC)>0，并說(shuō)明理由；

(ii)當(dāng)→(PA)·→(PC)取得最小值時(shí)，求cos∠PAB的值．

16．已知函數(shù)f(x)＝m·n，其中m＝(1，sin 2x)，n＝(cos 2x，)，在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且f(A)＝1.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面積．