1.(2009年高考浙江卷改編)設(shè)U=R ，A={x|x>0}，B={x|x>1}，則A∩∁UB=____.

解析：∁UB={x|x≤1}，∴A∩∁UB={x|0

2.(2009年高考全國卷Ⅰ改編)設(shè)集合A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，全集U=A∪B，則集合∁U(A∩B)中的元素共有________個.

解析：A∩B={4,7,9}，A∪B={3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)={3,5,8}.答案：3

3.已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2a，a∈M}，則集合M∩N=________.

解析：由題意知，N={0,2,4}，故M∩N={0,2}.答案：{0,2}

4.(原創(chuàng)題)設(shè)A，B是非空集合，定義AⓐB={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，則AⓐB=________.

解析：A∪B=[0，+∞)，A∩B=[0,2]，所以AⓐB=(2，+∞).

答案：(2，+∞)

5.(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為________. 解析：設(shè)兩項運動都喜歡的人數(shù)為x，畫出韋恩圖得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為15-3=12(人).答案：12

6.(2010年浙江嘉興質(zhì)檢)已知集合A={x|x>1}，集合B={x|m≤x≤m+3}.

(1)當(dāng)m=-1時，求A∩B，A∪B;

(2)若B⊆A，求m的取值范圍.

解：(1)當(dāng)m=-1時，B={x|-1≤x≤2}，∴A∩B={x|11，即m的取值范圍為(1，+∞)

7.若集合M={x∈R |-3Z |-1≤x≤2}，則M∩N=________.

解析：因為集合N={-1,0,1,2}，所以M∩N={-1,0}.答案：{-1,0}

8.已知全集U={-1,0,1,2}，集合A={-1,2}，B={0,2}，則(∁UA)∩B=________.

解析：∁UA={0,1}，故(∁UA)∩B={0}.答案：{0}

9.(2010年濟南市高三模擬)若全集U=R ，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x2-3x≤0}，則M∩(∁UN)=________.

解析：根據(jù)已知得M∩(∁UN)={x|-2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}={x|-2≤x<0}.答案：{x|-2≤x<0}

10.集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=________.

解析：由A∩B={2}得log2a=2，∴a=4，從而b=2，∴A∪B={2,3,4}.

答案：{2,3,4}

11.(2009年高考江西卷改編)已知全集U=A∪B中有m個元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n個元素.若A∩B非空，則A∩B的元素個數(shù)為________.

解析：U=A∪B中有m個元素，

∵(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)中有n個元素，∴A∩B中有m-n個元素.答案：m-n

6.(2009年高考重慶卷)設(shè)U={n|n是小于9的正整數(shù)}，A={n∈U|n是奇數(shù)}，B={n∈U|n是3的倍數(shù)}，則∁U(A∪B)=________.

解析：U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,3,5,7}，B={3,6}，∴A∪B={1,3,5,6,7}，

得∁U(A∪B)={2,4,8}.答案：{2,4,8}

12.定義A⊗B={z|z=xy+y(x)，x∈A，y∈B}.設(shè)集合A={0,2}，B={1,2}，C={1}，則集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和為________.

解析：由題意可求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5，則(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和為18.答案：18

13.若集合{(x，y)|x+y-2=0且x-2y+4=0}?{(x，y)|y=3x+b}，則b=________.

解析：由x-2y+4=0.(x+y-2=0，)⇒y=2.(x=0，)點(0,2)在y=3x+b上，∴b=2.

14.設(shè)全集I={2,3，a2+2a-3}，A={2，|a+1|}，∁IA={5}，M={x|x=log2|a|}，則集合M的所有子集是________.

解析：∵A∪(∁IA)=I，∴{2,3，a2+2a-3}={2,5，|a+1|}，∴|a+1|=3，且a2+2a-3=5，解得a=-4或a=2，∴M={log22，log2|-4|}={1,2}.

答案：∅，{1}，{2}，{1,2}

15.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.

(1)若A∩B={2}，求實數(shù)a的值;

(2)若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍.

解：由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}.

(1)∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3;當(dāng)a=-1時，B={x|x2-4=0}={-2,2}，滿足條件;當(dāng)a=-3時，B={x|x2-4x+4=0}={2}，滿足條件;綜上，a的值為-1或-3.

(2)對于集合B，Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A，∴B⊆A，

①當(dāng)Δ<0，即a<-3時，B=∅滿足條件;②當(dāng)Δ=0，即a=-3時，B={2}滿足條件;③當(dāng)Δ>0，即a>-3時，B=A={1,2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得

1×2=a2-5(a+1)⇒a2=7，(，)矛盾.綜上，a的取值范圍是a≤-3.

11.已知函數(shù)f(x)= -1(6)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=lg(-x2+2x+m)的定義域為集合B.

(1)當(dāng)m=3時，求A∩(∁_R B);

(2)若A∩B={x|-1

解：A={x|-1

(1)當(dāng)m=3時，B={x|-1R B={x|x≤-1或x≥3}，

∴A∩(∁_R B)={x|3≤x≤5}.

(2)∵A={x|-1

∴有-42+2×4+m=0，解得m=8，此時B={x|-2

16.已知集合A={x∈R |ax2-3x+2=0}.

(1)若A=∅，求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若A是單元素集，求a的值及集合A;

(3)求集合M={a∈R |A≠∅}.

解：(1)A是空集，即方程ax2-3x+2=0無解.

若a=0，方程有一解x=3(2)，不合題意.

若a≠0，要方程ax2-3x+2=0無解，則Δ=9-8a<0，則a>8(9).

綜上可知，若A=∅，則a的取值范圍應(yīng)為a>8(9).

(2)當(dāng)a=0時，方程ax2-3x+2=0只有一根x=3(2)，A={3(2)}符合題意.

當(dāng)a≠0時，則Δ=9-8a=0，即a=8(9)時，

方程有兩個相等的實數(shù)根x=3(4)，則A={3(4)}.

綜上可知，當(dāng)a=0時，A={3(2)};當(dāng)a=8(9)時，A={3(4)}.

(3)當(dāng)a=0時，A={3(2)}≠∅.當(dāng)a≠0時，要使方程有實數(shù)根，

則Δ=9-8a≥0，即a≤8(9).

綜上可知，a的取值范圍是a≤8(9)，即M={a∈R |A≠∅}={a|a≤8(9)}