1.已知A={1,2}，B={x|x∈A}，則集合A與B的關(guān)系為_(kāi)_______.

解析：由集合B={x|x∈A}知，B={1,2}.答案：A=B

2.若∅{x|x2≤a，a∈R }，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

解析：由題意知，x2≤a有解，故a≥0.答案：a≥0

3.已知集合A={y|y=x2-2x-1，x∈R }，集合B={x|-2≤x<8}，則集合A與B的關(guān)系是________.

解析：y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2，∴A={y|y≥-2}，∴BA. 答案：BA

4.(2009年高考廣東卷改編)已知全集U=R ，則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是________.

解析：由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}，則NM.答案：②

5.(2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)查)已知集合A={x|x>5}，集合B={x|x>a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

解析：命題“x∈A”是命題“x∈B” 的充分不必要條件，∴A?B，∴a<5.

答案：a<5

6.(原創(chuàng)題)已知m∈A，n∈B，且集合A={x|x=2a，a∈Z }，B={x|x=2a+1，a∈Z }，又C={x|x=4a+1，a∈Z }，判斷m+n屬于哪一個(gè)集合?

解：∵m∈A，∴設(shè)m=2a1，a1∈Z ，又∵n∈B，∴設(shè)n=2a2+1，a2∈Z ，∴m+n=2(a1+a2)+1，而a1+a2∈Z ，∴m+n∈B.

7.設(shè)a，b都是非零實(shí)數(shù)，y=|a|(a)+|b|(b)+|ab|(ab)可能取的值組成的集合是________.

解析：分四種情況：(1)a>0且b>0;(2)a>0且b<0;(3)a<0且b>0;(4)a<0且b<0，討論得y=3或y=-1.答案：{3，-1}

8.已知集合A={-1,3,2m-1}，集合B={3，m2}.若B⊆A，則實(shí)數(shù)m=________.

解析：∵B⊆A，顯然m2≠-1且m2≠3，故m2=2m-1，即(m-1)2=0，∴m=1.答案：1

9.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}，若P={0,2,5}，Q={1,2,6}，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是________個(gè).

解析：依次分別取a=0,2,5;b=1,2,6，并分別求和，注意到集合元素的互異性，∴P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11}.答案：8

10.已知集合M={x|x2=1}，集合N={x|ax=1}，若N?M，那么a的值是________.

解析：M={x|x=1或x=-1}，N?M，所以N=∅時(shí)，a=0;當(dāng)a≠0時(shí)，x=a(1)=1或-1，∴a=1或-1.答案：0,1，-15.滿足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的個(gè)數(shù)是________個(gè).

解析：A中一定有元素1，所以A有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}.答案：3

11.已知集合A={x|x=a+6(1)，a∈Z }，B={x|x=2(b)-3(1)，b∈Z }，C={x|x=2(c)+6(1)，c∈Z }，則A、B、C之間的關(guān)系是________.

解析：用列舉法尋找規(guī)律.答案：AB=C

12.集合A={x||x|≤4，x∈R }，B={x|x5”的________.

解析：結(jié)合數(shù)軸若A⊆B⇔a≥4，故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分條件.答案：必要不充分條件

13.(2010年江蘇啟東模擬)設(shè)集合M={m|m=2n，n∈N ，且m<500}，則M中所有元素的和為_(kāi)_______.

解析：∵2n<500，∴n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S=1+2+22+…+28=511.答案：511

14.(2009年高考北京卷)設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k-1∉A，且k+1∉A，那么稱(chēng)k是A的一個(gè)“孤立元”.給定S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個(gè).

解析：依題可知，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”，這三個(gè)元素一定是相連的三個(gè)數(shù).故這樣的集合共有6個(gè).答案：6

15.已知A={x，xy，lg(xy)}，B={0，|x|，y}，且A=B，試求x，y的值.

解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由A=B得lg(xy)=0，xy=1.

∴A={x,1,0}，B={0，|x|，x(1)}.

于是必有|x|=1，x(1)=x≠1，故x=-1，從而y=-1.

16.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，

(1)若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：由A={x|x2-3x-10≤0}，得A={x|-2≤x≤5}，

(1)∵B⊆A，∴①若B=∅，則m+1>2m-1，即m<2，此時(shí)滿足B⊆A.

②若B≠∅，則2m-1≤5.(-2≤m+1，)解得2≤m≤3.

由①②得，m的取值范圍是(-∞，3].

(2)若A⊆B，則依題意應(yīng)有2m-1≥5.(m-6≤-2，)解得m≥3.(m≤4，)故3≤m≤4，

∴m的取值范圍是[3,4].

(3)若A=B，則必有2m-1=5，(m-6=-2，)解得m∈∅.，即不存在m值使得A=B.

17.已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.

(1)若A是B的真子集，求a的取值范圍;

(2)若B是A的子集，求a的取值范圍;

(3)若A=B，求a的取值范圍.

解：由x2-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}，

而集合B={x|(x-1)(x-a)≤0}，

(1)若A是B的真子集，即A?B，則此時(shí)B={x|1≤x ≤ a}，故a>2.

(2)若B是A的子集，即B⊆A，由數(shù)軸可知1≤a≤2.

(3)若A=B，則必有a=2