2017年江西高考數學第一輪基礎復習（二）

1.以下四個命題中，正確命題的個數是________.

①不共面的四點中，其中任意三點不共線;

②若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面;

③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面;

④依次首尾相接的四條線段必共面.

解析：①正確，可以用反證法證明;②從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C，但是若A、B、C共線，則結論不正確;③不正確，共面不具有傳遞性;④不正確，因為此時所得的四邊形四條邊可以不在一個平面上.答案：1

2.給出下列四個命題：

①如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合;

②兩條直線可以確定一個平面;

③若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l;

④空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內.

其中真命題的個數為________.

解析：根據平面的基本性質知③正確.答案：1

3.(2009年高考湖南卷改編)平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數為________.

解析：根據兩條平行直線、兩條相交直線確定一個平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合條件.答案：5

4.正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點.那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是________.

解析：邊長是正方體棱長的2(2)倍的正六邊形.答案：正六邊形

5.(原創(chuàng)題)已知直線m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α內到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：(1)一條直線;(2)一個平面;(3)一個點;(4)空集.其中正確的是________.

解析：當直線m或直線n在平面α內且m、n所在平面與α垂直時不可能有符合題意的點;

直線m、n到已知平面α的距離相等且兩直線所在平面與已知平面α垂直，則已知平面α為符合題意的點;如圖3，直線m、n所在平面與已知平面α平行，則符合題意的點為一條直線.

答案：(1)(2)(4)

6.如圖，已知平面α、β，且α∩β=l.設梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求證：AB，CD，l共點(相交于一點).

證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB，

CD是梯形ABCD的兩腰，

∴AB，CD必定相交于一點.

如圖，設AB∩CD=M.

又∵AB⊂α，CD⊂β，

∴M∈α，且M∈β，

∴M∈α∩β.

又∵α∩β=l，∴M∈l，

即AB，CD，l共點