8.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖和第n個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)分別為________.

答案　28，

解析　觀察所給圖形的小正方形，

可得an-an-1=n+1(n≥2，n∈N)，即a2-a1=3，

a3-a2=4，…，an-an-1=n+1，這n-1個(gè)式子相加得到an-a1==，a1=3，解得an=+3==，驗(yàn)證n=1成立，當(dāng)n=6時(shí)，an=28.

9.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，已知f(x+1)是偶函數(shù)，(x-1)f′(x)<0，若x12，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為________.

答案　f(x1)>f(x2)

解析　因?yàn)閒(x+1)是偶函數(shù)，

所以f(-x+1)=f(x+1)，

則f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，

由(x-1)f′(x)<0得，x>1時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減;x<1時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.若x1≤1，由x1+x2>2，得x2>2-x1≥1，所以f(x1)=f(2-x1)>f(x2);若x1>1，則1f(x2).

綜上知f(x1)>f(x2).

10.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，最后輸出的S=________.

答案　25

解析　因?yàn)閍=1時(shí)，P=9>0，則S=9，此時(shí)a=2，P=16>9，繼續(xù)可得S=16，將a=3代入得P=21>16，則得S=21，將a=4代入得P=24>21，則S=24，將a=5代入得P=25>24，得S=25，將a=6代入得P=24<25，此時(shí)輸出S=25.

11.若若z=x+2y的最大值為3，則a的值是________.

答案　1

解析　畫出可行域如圖所示，A(a，a)為最優(yōu)解，

故z=3a=3，a=1.

12.如圖，已知△ABC的邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q.若||=3，||=5，則(+)·(-)的值為________.

答案　-16

解析　(+)·(-)=(+2)·(-)=·(-)+2·(-)=·+2·(-)=2·(-)=(+)·(-)=2-2=9-25=-16.

13.設(shè)P為直線y=x與雙曲線C：-=1(a>0，b>0)左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=________.

答案

解析　設(shè)P(-c，y0)，代入雙曲線C∶-=1，

得y=()2，由題意知y0<0，∴y0=，

又∵P在直線y=x上，代入得c=3b，

又∵c2=a2+b2，∴e==.

14.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1的上、下底面中心分別為O1，O2，將正方體繞直線O1O2旋轉(zhuǎn)一周，其中由線段BC1旋轉(zhuǎn)所得圖形是________.

答案　④

解析　由圖形的形成過程可知，在圖形的面上能夠找到直線，在②④中選，顯然②不對(duì)，因?yàn)锽C1中點(diǎn)繞O1O2旋轉(zhuǎn)得到的圓比B點(diǎn)和C1點(diǎn)的小，故④正確.