1.下列命題中正確的是________.

①a>b，c>da+c>b+d;②a>b，c>d>;③a2>b2|a|>|b|;④a>b<.

答案�、佗�

解析�、賏>b，c>da+c>b+d正確，不等式的同向可加性;②a>b，c>d>錯(cuò)誤，反例：若a=3，b=2，c=1，d=-1，則>不成立;③a2>b2|a|>|b|正確;④a>b<錯(cuò)誤，反例：若a=2，b=-2，則<不成立.

2.設(shè)M=2a(a-2)+4，N=(a-1)(a-3)，則M，N的大小關(guān)系為________.

答案　M>N

解析　M-N=2a(a-2)+4-(a-1)(a-3)=a2+1>0.

3.若不等式2kx2+kx-≥0的解集為空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.

答案　(-3,0]

解析　由題意可知2kx2+kx-<0恒成立，當(dāng)k=0時(shí)成立，當(dāng)k≠0時(shí)需滿足代入求得-31，所以不等式的解集為(-∞，0]∪(1，+∞).

6.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)(x，y)滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為40，則+的最小值為________.

答案

解析　不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，直線z=ax+by過點(diǎn)(8,10)時(shí)取最大值，即8a+10b=40,4a+5b=20，從而+=(+)=(25++)≥(25+2 )=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=5b時(shí)取等號(hào)，因此+的最小值為.

7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1，則實(shí)數(shù)m等于________.

答案　5

解析　作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1，得y=x-z，及當(dāng)z=-1時(shí)，函數(shù)y=x+1，此時(shí)對應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+1的下方，由即A(2,3)，同時(shí)A也在直線x+y=m上，所以m=5.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.

答案　(-∞，-1)

解析　易知直線y=k(x-1)-1過定點(diǎn)(1，-1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示.

當(dāng)直線y=k(x-1)-1位于y=-x和x=1兩條虛線之間時(shí)，表示的是一個(gè)三角形區(qū)域，所以直線y=k(x-1)-1的斜率的范圍為(-∞，-1)，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞，-1).

9.已知實(shí)數(shù)x∈[-1,1]，y∈[0,2]，則點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為________.

答案　解析　不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為×(2-)×(1+1)=，則所求的概率為.

10.函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則+的最小值為________.

答案　8

解析　由已知可得定點(diǎn)A(-2，-1)，代入直線方程可得2m+n=1，從而+=(+)(2m+n)=++4≥2 +4=8.當(dāng)且僅當(dāng)n=2m時(shí)取等號(hào).

11.已知ab=，a，b∈(0,1)，則+的最小值為________.

答案　4+

解析　因?yàn)閍b=，所以b=，

則+=+

=+

=+

=++2

=2(+)+2

=(+)[(4a-1)+(4-4a)]+2

=[3++]+2

≥(3+2)+2=4+(當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=時(shí)，取等號(hào)).

12.變量x，y滿足約束條件若z=2x-y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m=________.

答案　1

解析　由可行域知，直線2x-y=2必過直線x-2y+2=0與mx-y=0的交點(diǎn)，即直線mx-y=0必過直線x-2y+2=0與2x-y=2的交點(diǎn)(2,2)，所以m=1.

13.(2016·上海)若x，y滿足則x-2y的最大值為________.

答案　-2

解析　令z=x-2y，則y=x-.當(dāng)在y軸上截距最小時(shí)，z最大.即過點(diǎn)(0,1)時(shí)，z取最大值，z=0-2×1=-2.

14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是________.

答案　[-1，]

解析　作出可行域，如圖△ABC內(nèi)部(含邊界)，表示可行域內(nèi)點(diǎn)(x，y)與P(5,6)連線斜率，kPA==-1，kPC==，所以-1≤≤.

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