二、非選擇題

　　9.如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B處各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速度釋放擺下。求當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功?

　　答案：-0.2mgL　0.2mgL

　　解析：設當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A球和B球的速度分別為vA和vB。如果把輕桿、地球、兩球構成的系統(tǒng)作為研究對象，那么由于桿和球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機械能守恒。若取B的最低點為零重力勢能參考平面，可得2mgL=mv+mv+mgL

　　又因A球與B球在各個時刻對應的角速度相同，故vB=2vA

　　由以上兩式得vA=，vB=

　　根據(jù)動能定理，可解出桿對A球、B球做的功，對于A球有WA+mg=mv-0

　　所以WA=-0.2mgL

　　對于B球有WB+mgL=mv-0，所以WB=0.2mgL。

　　10.如圖所示，半徑為R=1.8m的光滑圓弧軌道AB，下端B恰與小車右端上表面平滑對接且到豎直擋板的距離為2.4m，小車固定在地面上，小車長未知，小車上表面距地面的高度h=0.2m，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2kg的滑塊，從圓弧軌道頂端由靜止釋放，滑到B端后沖上小車，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g=10m/s2。

　　(1)求滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小;

　　(2)滑塊離開小車后恰好落在擋板底端，求小車的長度;

　　(3)若撤去小車，在A點給滑塊一豎直向下的初速度，滑塊也可以從B點平拋落到擋板的底端，求此初速度的大小。

　　答案：(1)60N　(2)2m或2.16m　(3)6m/s

　　解析：(1)由機械能守恒定律和牛律第二定律得

　　mgR=mv

　　vB=6m/s，F(xiàn)N-mg=m

　　則：FN=60N

　　(2)設小車的長度為x，則小車的左端到擋板的水平距離為2.4m-x，滑塊離開小車時的速度為v，則根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有v2-v=-2μgx

　　滑塊做平拋運動有：水平方向2.4m-x=vt

　　豎直方向h=gt2

　　聯(lián)立各式得x=2m或x=2.16m

　　(3)滑塊從B點平拋，豎直方向h=gt′2

　　水平方向2.4m=v′t′

　　mgR=mv′2-mv

　　v0=6m/s

　　11.(2015·海南單科)如圖，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點為拋物線頂點。已知h=2m，s=m。取重力加速度大小g=10m/s2。

　　(1)一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下，當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑;

　　(2)若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小。

　　答案：(1)0.25m　(2)m/s

　　解析：(1)設小環(huán)沿bc做平拋運動時，其初速度為v0

　　則s=v0t

　　h=gt2

　　解得v0=s=m/s

　　根據(jù)動能定理mgR=mv

　　得R=0.25m

　　(2)設小環(huán)沿bc做平拋運動，到達c時的速度為v

　　則mgh=mv2-mv

　　v==m/s

　　設水平速度與合速度的夾角為θ，則cosθ==。

　　當小環(huán)沿軌道無初速滑下，設到達c點的速度為v′

　　根據(jù)動能定理mgh=mv′2-0

　　得v′==m/s

　　沿水平方向上的分量vx=v′cosθ=m/s