10.(文)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，定義集合A×B={(x，y)|xA，yB}，則集合A×B中屬于集合{(x，y)|logxyN}的元素個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.3 B.4

　　C.8 D.9

　　[答案]　B

　　[解析]　用列舉法求解.由給出的定義得A×B={(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}.其中l(wèi)og22=1，log24=2，log28=3，log44=1，因此，一共有4個(gè)元素，故選B.

　　(理)設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集，如果a、bS，有a+bS，a-bS，則稱S是一個(gè)“和諧集”.下面命題中假命題是(　　)

　　A.存在有限集S，S是一個(gè)“和諧集”

　　B.對任意無理數(shù)a，集合{x|x=ka，kZ}都是“和諧集”

　　C.若S1≠S2，且S1、S2均是“和諧集”，則S1∩S2≠

　　D.對任意兩個(gè)“和諧集”S1、S2，若S1≠R，S2≠R，則S1S2=R

　　[答案]　D

　　[分析]　利用“和諧集”的定義一一判斷即可.

　　[解析]　對于A，如S={0}，顯然該集合滿足：0+0=0S,0-0=0S，因此A正確;對于B，設(shè)任意x1{x|x=ka，kZ}，x2{x|x=ka，kZ}，則存在k1Z，k2Z，使得x1=k1a，x2=k2a，x1+x2=(k1+k2)a{x|x=ka，kZ}，x1-x2=(k1-k2)·a{x|x=ka，kZ}，因此對任意無理數(shù)a，集合{x|x=ka，kZ}都是“和諧集”，B正確;對于C，依題意，當(dāng)S1、S2均是“和諧集”時(shí)，若aS1，則有a-aS1，即0S1，同理0S2，此時(shí)S1∩S2≠，C正確;對于D，如取S1={0}≠R，S2={x|x=k，kZ}≠R，易知集合S1、S2均是“和諧集”，此時(shí)S1S2≠R，D不正確.

　　[方法點(diǎn)撥]　求解集合中的新定義問題，主要抓兩點(diǎn)：一是緊扣新定義將所敘述問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)學(xué)問題，二是用好集合的概念、關(guān)系與性質(zhì).

　　11.(文)(2015·陜西理，6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(　　)

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

　　[答案]　A

　　[解析]　充分性：sin α=cos αcos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0，所以充分性成立;必要性：cos 2α=0(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0sin α=±cos α，必要性不成立;所以是充分不必要條件.故本題正確答案為A.

　　(理)(2015·四川理，8)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a>3b>3”是“l(fā)oga33b>3，則a>b>1，從而有l(wèi)oga3b>1，比如a=，b=3，從而3a>3b>3不成立.故選B.

　　12.(文)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的(　　)

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

　　[答案]　A

　　[解析]　菱形的對角線互相垂直，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形.故選A.

　　(理)已知條件p：|x+1|>2，條件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要條件，則a的取值范圍是(　　)

　　A.a≥1 B.a≤1

　　C.a≥-1 D.a≤-3

　　[答案]　A

　　[解析]　條件p：x>1或x<-3，所以¬p：-3≤x≤1;

　　條件q：x>a，所以¬q：x≤a，

　　由于¬p是¬q的充分不必要條件，所以a≥1，故選A.

　　13.(文)(2014·重慶理，6)已知命題

　　p：對任意xR，總有2x>0;

　　q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，

　　則下列命題為真命題的是(　　)

　　A.p∧q B.(¬p)(¬q)

　　C.(¬p)q D.p(¬q)

　　[答案]　D

　　[解析]　命題p是真命題，命題q是假命題，所以選項(xiàng)D正確.判斷復(fù)合命題的真假，要先判斷每一個(gè)命題的真假，然后做出判斷.

　　(理)已知命題p：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“x∈R，x2+1≤1”;命題q：在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是(　　)

　　A.p且q B.p或¬q

　　C.¬p且¬q D.p或q

　　[答案]　D

　　[解析]　p為假命題，q為真命題，p且q為假命題，p或¬q為假命題，¬p且¬q為假命題，p或q為真命題.

　　14.(2014·陜西理，8)原命題為“若z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|=|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　)

　　A.真，假，真 B.假，假，真

　　C.真，真，假 D.假，假，假

　　[答案]　B

　　[解析]　若z1=a+bi，則z2=a-bi.

　　|z1|=|z2|，故原命題正確、逆否命題正確.

　　其逆命題為：若|z1|=|z2|，則z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，

　　若z1=a+bi，z2=-a+bi，則|z1|=|z2|，而z1、z2不為共軛復(fù)數(shù).

　　逆命題為假，否命題也為假.

　　15.(文)設(shè)a、b、c是非零向量，已知命題p：若a·b=0，b·c=0，則a·c=0;命題q：若ab，bc，則ac，則下列命題中真命題是(　　)

　　A.p∨q B.pq

　　C.(¬p)(¬q) D.p(¬q)

　　[答案]　A

　　[解析]　取a=c=(1,0)，b=(0,1)知，a·b=0，b·c=0，但a·c≠0，∴命題p為假命題;

　　a∥b，bc，λ，μR，使a=λb，b=μc，

　　a=λμc，a∥c，命題q是真命題.

　　p∨q為真命題.

　　(理)已知命題p：“x∈R，x2+2ax+a≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

　　A.(0,1) B.(0,2)

　　C.(2,3) D.(2,4)

　　[答案]　A

　　[解析]　由p為假命題知，x∈R，x2+2ax+a>0恒成立，Δ=4a2-4a<0，00的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

　　A.-2≤a≤2 B.-1≤a≤1

　　C.-2≤a≤1 D.1≤a≤2

　　[答案]　C

　　[解析]　因?yàn)?x-a)(x+1-a)>0，所以>0，即asinB，則A>B”的逆命題是真命題;命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件;“∀x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3-x2+1>0”;若隨機(jī)變量x～B(n，p)，則D(X)=np.回歸分析中，回歸方程可以是非線性方程.

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　[答案]　C

　　[解析]　在ABC中，A>Ba>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R為ABC外接圓半徑).為真命題;x=2且y=3時(shí)，x+y=5成立，x+y=5時(shí)，x=2且y=3不成立，“x+y=5”是“x=2且y=3”的必要不充分條件，從而“x≠2或y≠3”是“x+y≠5”的必要不充分條件，為真命題;

　　全稱命題的否定是特稱命題，

　　為假命題;

　　由二項(xiàng)分布的方差知為假命題.

　　顯然為真命題，故選C.

　　二、填空題

　　17.(文)設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集為{x|x<0}，q：函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽，若p或q為真命題，p且q為假命題，則a的取值范圍是________.

　　[答案]　(0，][1，+∞)

　　[解析]　p真時(shí)，00對xR恒成立，則即a>.若pq為真，pq為假，則p、q應(yīng)一真一假：當(dāng)p真q假時(shí)，03”的否定是“x∈R,2x≤3”;

　　函數(shù)y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是π;

　　命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值，則f′(x0)=0”的否命題是真命題;

　　f(x)是(-∞，0)(0，+∞)上的奇函數(shù)，x>0時(shí)的解析式是f(x)=2x，則x<0時(shí)的解析式為f(x)=-2-x.

　　其中正確的說法是________.

　　[答案]

　　[解析]　對，特稱(存在性)命題的否定為全稱命題;錯(cuò)，因?yàn)榛�簡已知函�?shù)得y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(2x+)·sin[-(2x+)]=sin(2x+)cos(2x+)=sin(4x+)，故其周期應(yīng)為=;錯(cuò)，因?yàn)樵�命題的逆命題“若f′(x0)=0，則函數(shù)f(x)在x=x0處有極值”為假命題，由逆命題、否命題同真假知否命題為假命題;對，設(shè)x<0，則-x>0，故有f(-x)=2-x=-f(x)，解得f(x)=-2-x.綜上可知只有命題正確.

　　[易錯(cuò)分析]　命題真假的判斷容易出錯(cuò)，導(dǎo)函數(shù)值為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，這一點(diǎn)可以通過特例進(jìn)行判斷，如f(x)=x3等函數(shù).

　　(理)(2015·山東臨沂二模)給出下列四個(gè)結(jié)論：

　　“若am20且a≠0)的圖象必過點(diǎn)(0,1);

　　已知ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(-2≤ξ≤0)=0.4，則P(ξ>2)=0.2.

　　其中正確結(jié)論的序號是________(填上所有正確結(jié)論的序號).

　　[答案]

　　[解析]　錯(cuò)，因?yàn)槟婷�題為“若a4卻不滿足x≥2或y≥2，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷可知正確(也可以轉(zhuǎn)化為其等價(jià)的逆否命題來判斷);當(dāng)x=0時(shí)，y=loga1+1=1，所以恒過定點(diǎn)(0,1)(也可由y=logax的圖象恒過定點(diǎn)(1,0)，將圖象左移1個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位，故圖象恒過(0,1)點(diǎn))，所以正確;根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知P(-2≤ξ≤0)=P(0≤ξ≤2)，P(ξ>2)=P(ξ<-2)，所以P(ξ>2)===0.1，所以錯(cuò)誤，綜上正確的結(jié)論有.

　　[易錯(cuò)分析]　填空題中此類開放題型出錯(cuò)率較高，必須正確判斷每一個(gè)命題的真假.