1.如圖4­1­5所示，平面內(nèi)三個向量，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且||=||=1，||=2.若=λ+μ(λ，μR)，則λ+μ的值為________.

　　[解析]　以OC為對角線，，方向作平行四邊形(如圖所示ODCE).

　　由已知COD=30°，COE=90°，

　　在RtOCD中，||=2，

　　則||==4;

　　在RtOCE中，||=||·tan 30°=2，

　　=4，=2，

　　又=+=4+2.

　　λ=4，μ=2，故λ+μ=6.

　　[答案]　6

　　2.若點O是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足|-|=|+-2|，則ABC的形狀為________.

　　[解析]　+-2=-+-=+，-==-，|+|=|-|.

　　故A，B，C為矩形的三個頂點，ABC為直角三角形.

　　[答案]　直角三角形

　　二、解答題

　　3.設O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三點，動點P滿足=+λ，λ[0，+∞).求點P的軌跡，并判斷點P的軌跡通過下述哪一個定點：

　　ABC的外心;ABC的內(nèi)心;ABC的重心;

　　ABC的垂心.

　　[解]　如圖，記=，=，則，都是單位向量，

　　||=||，=+，

　　則四邊形AMQN是菱形，AQ平分BAC.

　　∵=+，由條件知=+λ，

　　=λ(λ[0，+∞))，

　　點P的軌跡是射線AQ，且AQ通過ABC的內(nèi)心.