一、填空題

　　1.(2014·泰州質(zhì)檢)在ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，則=________.

　　[解析]　由平行四邊形法則，|+|=||=||，故A，B，C構(gòu)成直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且A為直角，從而四邊形ABDC是矩形.

　　由||=2，ABC=60°，

　　==.

　　[答案]

　　2.(2013·湖南高考改編)已知a，b是單位向量，a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1，則|c|的最大值為________.

　　[解析]　a，b是單位向量，|a|=|b|=1.

　　又a·b=0，a⊥b，|a+b|=.

　　|c-a-b|2=c2-2c·(a+b)+2a·b+a2+b2=1.

　　c2-2c·(a+b)+1=0.2c·(a+b)=c2+1.

　　c2+1=2|c||a+b|cos θ(θ是c與a+b的夾角).

　　c2+1=2|c|cos θ≤2|c|.c2-2|c|+1≤0.

　　-1≤|c|≤+1.|c|的最大值為+1.

　　[答案]　+1

　　二、解答題

　　3.設(shè)兩向量e1，e2滿足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夾角為60°，若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

　　[解]　由已知得e=4，e=1，e1·e2=2×1×cos 60°=1.

　　(2te1+7e2)·(e1+te2)=2te+(2t2+7)e1·e2+7te=2t2+15t+7.

　　欲使夾角為鈍角，需2t2+15t+7<0，得-7

　　設(shè)2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ<0)，

　　∴2t2=7.t=-，此時(shí)λ=-.

　　即t=-時(shí)，向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為π.

　　當(dāng)兩向量夾角為鈍角時(shí)，t的取值范圍是.