[A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]

　　一、填空題

　　1.(2013·重慶高考)若2，a，b，c,9成等差數(shù)列，則c-a=________.

　　[解析]　由題意得該等差數(shù)列的公差d==，

　　所以c-a=2d=.

　　[答案]

　　2.在等差數(shù)列{an}中，d=2，a15=-10，則S15=________.

　　[解析]　由a15=a1+14×2=-10得a1=-38，

　　所以S15===-360.

　　[答案]　-360

　　3.等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若a1=1，ak+a4=0，則k=________.

　　[解析]　由S9-S4=0，即a5+a6+a7+a8+a9=0，即a7=0.

　　又ak+a4=0=2a7，故k=10.

　　[答案]　10

　　4.(2012·福建高考改編)等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為________.

　　[解析]　法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得

　　解得d=2.

　　法二：在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=2a3=10，a3=5.

　　又a4=7，公差d=7-5=2.

　　[答案]　2

　　5.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9=________.

　　[解析]　等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得3a6=15，解得a6=5.

　　那么a3+a4+…+a9=7a6=35.

　　[答案]　35

　　6.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升.

　　[解析]　設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為a1，則第9節(jié)容量為a9，且數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

　　則

　　解之得a1=，d=，

　　故a5=a1+4d=.

　　[答案]

　　7.(2012·遼寧高考改編)在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=________.

　　[解析]　S11===88.

　　[答案]　88

　　8.(2013·重慶高考)已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=________.

　　[解析]　a1，a2，a5成等比數(shù)列，a=a1a5，

　　(1+d)2=1×(4d+1)，d2-2d=0.

　　d≠0，d=2.

　　S8=8×1+×2=64.

　　[答案]　64

　　二、解答題

　　9.(2014·湖北高考)已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列.

　　(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

　　(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn>60n+800?若存在，求n的最小值;若不存在，說明理由.

　　[解]　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，2,2+d,2+4d成等比數(shù)列，故有(2+d)2=2(2+4d)，

　　化簡得d2-4d=0，解得d=0或d=4.

　　當(dāng)d=0時，an=2;

　　當(dāng)d=4時，an=2+(n-1)·4=4n-2，

　　從而得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2或an=4n-2.

　　(2)當(dāng)an=2時，Sn=2n.顯然2n<60n+800，

　　此時不存在正整數(shù)n，使得Sn>60n+800成立.

　　當(dāng)an=4n-2時，Sn==2n2.

　　令2n2>60n+800，即n2-30n-400>0，

　　解得n>40或n<-10(舍去)，

　　此時存在正整數(shù)n，使得Sn>60n+800成立，n的最小值為41.

　　綜上，當(dāng)an=2時，不存在滿足題意的n;

　　當(dāng)an=4n-2時，存在滿足題意的n，其最小值為41.

　　10.(2013·福建高考)已知等差數(shù)列{an}的公差d=1，前n項(xiàng)和為Sn.

　　(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1;

　　(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍.

　　[解]　(1)因?yàn)閿?shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，所以a=1×(a1+2)，

　　即a-a1-2=0，解得a1=-1或a1=2.

　　(2)因?yàn)閿?shù)列{an}的公差d=1，且S5>a1a9，

　　所以5a1+10>a+8a1，

　　即a+3a1-10<0，解得-5