[A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]

　　一、填空題

　　1.(2014·鎮(zhèn)江調(diào)研)設(shè)xR，則“x>”是“2x2+x-1>0”的________條件.

　　[解析]　不等式2x2+x-1>0的解集為x或x<-1，故由x>2x2+x-1>0，但2x2+x-1>0D/x>.

　　[答案]　充分不必要

　　2.(2014·大綱全國卷改編)不等式組的解集為________.

　　[解析]　由得所以0x知-x=>0即x(1-x2)>0，

　　x<-1或01.

　　x<0的解集;

　　(2)若a>0，且00，

　　即a(x+1)(x-2)>0.

　　當(dāng)a>0時，不等式F(x)>0的解集為{x|x<-1，或x>2};

　　當(dāng)a<0時，不等式F(x)>0的解集為{x|-10，且00.

　　f(x)-m<0，即f(x)0恒成立，

　　于是a2-a-<0恒成立-0.

　　從而得原不等式的解集為(-3-2，-3+2){1}.

　　(2)A={x|x2-3x+2=0}={1,2}，

　　又B={x|0≤ax+1≤3}={x|-1≤ax≤2}，

　　A∪B=B，A⊆B.

　　①當(dāng)a=0時，B=R，滿足題意.

　　當(dāng)a>0時，B=，

　　A⊆B，≥2，解得0

　　3.(2012·江蘇高考)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a，bR)的值域?yàn)閇0，+∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)0，且--0時均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，則a=________.

　　[解析]　(1)當(dāng)a=1時，不等式可化為：x>0時均有x2-x-1≤0，由二次函數(shù)的圖象知，顯然不成立，a≠1.

　　(2)當(dāng)a<1時，x>0，(a-1)x-1<0，不等式可化為：

　　x>0時均有x2-ax-1≤0，

　　二次函數(shù)y=x2-ax-1的圖象開口向上，不等式x2-ax-1≤0在x(0，+∞)上不能均成立，

　　a<1不成立.

　　(3)當(dāng)a>1時，令f(x)=(a-1)x-1，g(x)=x2-ax-1，兩函數(shù)的圖象均過定點(diǎn)(0，-1)，a>1，f(x)在x(0，+∞)上單調(diào)遞增，且與x軸交點(diǎn)為，即當(dāng)x時，f(x)<0，當(dāng)x時，f(x)>0.

　　又二次函數(shù)g(x)=x2-ax-1的對稱軸為x=>0，則只需g(x)=x2-ax-1與x軸的右交點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖所示，則命題成立，即在g(x)圖象上，所以有2--1=0，整理得2a2-3a=0，解得a=，a=0(舍去).綜上可知a=.

　　4，(1)(蘇州調(diào)研)若<0(m≠0)對一切x≥4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　(2)設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.

　　若對于一切實(shí)數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍;

　　若對于x[1,3]，f(x)<-m+5恒成立，求m的取值范圍.

　　[解]　(1)由題意，[4，+∞)為不等式解集的子集由<0，則(m2x-1)(mx+1)<0.

　　m<0，又(m2x-1)(-mx-1)>0，

　　當(dāng)-1-，不等式解集為

　　，從而<4，m<-，

　　取-125時，

　　不等式ax≥25×8+50+(x2-600)+x有解，等價于x>25時，

　　a≥+x+有解，

　　+x≥2=10(當(dāng)且僅當(dāng)x=30時，等號成立)，

　　a≥10.2.

　　∴當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元.