一、填空題

　　1.在正面體P­ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中成立的是________(填序號)

　　BC∥平面PDF;DF⊥平面PAE;平面PDF平面ABC;平面PAE平面ABC.

　　[解析]　由BCDF知正確;由DFBC且BCAE，BCPE知正確;由BC面PAE知正確.

　　[答案]

　　2.如圖7­4­14所示，四邊形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45°，BAD=90°.將ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構成三棱錐A­BCD.則在三棱錐A­BCD中，下列命題正確的是________(填序號).

　　圖7­4­14

　　AD⊥平面BCD;AB⊥平面BCD;

　　平面BCD平面ABC;平面ADC平面ABC.

　　[解析]　在四邊形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45°，BAD=90°，

　　BD⊥CD，

　　又平面ABD平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD，

　　CD⊥平面ABD，CD⊥AB，

　　又ADAB，故AB平面ADC，

　　從而平面ABC平面ADC.

　　[答案]

　　二、解答題

　　3.(2014·徐州高考信息卷)如圖7­4­15，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60°.平面ACEF平面ABCD，四邊形ACEF是矩形，點M在線段EF上.

　　圖7­4­15

　　(1)求證：BC平面ACEF;

　　(2)當FM為何值時，AM平面BDE?證明你的結論.

　　[解]　(1)由題意知，四邊形ABCD為等腰梯形，且AB=2a，AC=a，

　　所以ACBC，

　　又平面ACEF平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，

　　所以BC平面ACEF.

　　(2)當FM=a，AM平面BDE.

　　在梯形ABCD中，設AC∩BD=N，連結EN，則CNNA=12，

　　因為FM=a，EF=AC=a，

　　所以EM=AN，又EMAN，

　　所以四邊形EMAN為平行四邊形，

　　所以AMNE，

　　又NE平面BDE，AM平面BDE，

　　所以AM平面BDE.