[B級(jí)　能力提升練]

　　一、填空題

　　1.如圖7­5­8所示，在ABCD中，AD=4，CD=3，ADC=60°，PA平面ABCD，PA=6，則線段PC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

　　圖7­5­8

　　[解析]　=++，

　　||2=(++)2=||2+||2+||2+2·+2·+2·

　　=62+42+32+2||||cos|120°=49.

　　||=7，即PC=7.

　　[答案]　7

　　圖7­5­9

　　2.設(shè)OABC是四面體，G1是ABC的重心，G是OG1上的一點(diǎn)，且OG=3GG1，若=x+y+z，則(x，y，z)為_(kāi)_______.

　　[解析]　==(+)=+×

　　=+[(-)+(-)]

　　=++，

　　而=x+y+z，x=，y=，z=.

　　[答案]

　　二、解答題

　　圖7­5­10

　　3.(2014·南京調(diào)研)如圖7­5­10，在直三棱柱ABC­A′B′C′中，AC=BC=AA′，ACB=90°，D，E分別為AB，BB′的中點(diǎn).

　　(1)求證：CEA′D;

　　(2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值.

　　[解]　(1)證明：設(shè)=a，=b，=c，

　　根據(jù)題意，|a|=|b|=|c|且a·b=b·c=c·a=0，

　　=b+c，=-c+b-a，

　　·=-c2+b2=0.

　　⊥，即CEA′D.

　　(2)=-a+c，=b+c，

　　||=|a|，||=|a|.

　　·=(-a+c)·=c2=|a|2，

　　cos〈，〉==.

　　故異面直線CE與AC′所成角的余弦值為.