[A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]

　　一、填空題

　　1.(2014·湖南高考改編)5的展開(kāi)式中x2y3的系數(shù)是________.

　　[解析]　5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C5-r·(-2y)r=C·5-r·(-2)r·x5-r·yr.

　　當(dāng)r=3時(shí)，C2·(-2)3=-20.

　　[答案]　-20

　　2.(2013·四川高考)二項(xiàng)式(x+y)5的展開(kāi)式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是________.(用數(shù)字作答)

　　[解析]　(x+y)5展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr+1=Cx5-ryr，

　　令r=3得T4=Cx2y3=10x2y3，

　　二項(xiàng)式(x+y)5展開(kāi)式中含x2y3項(xiàng)的系數(shù)是10.

　　[答案]　10

　　3.若(1+)4=a+b(a，b為有理數(shù))，則a+b=________________________________________________________________________.

　　[解析]　(1+)4=1+C·+C·()2+C()3+()4=28+16.

　　a=28，b=16，故a+b=44.

　　[答案]　44

　　4.(2013·遼寧高考改編)使n(n∈N*)的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為_(kāi)_______.

　　[解析]　Tr+1=C(3x)n-rr=C3n-rxn-r，

　　當(dāng)Tr+1是常數(shù)項(xiàng)時(shí)，n-r=0，當(dāng)r=2，n=5時(shí)成立.

　　[答案]　5

　　5.已知8展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1 120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是________.

　　[解析]　由題意知C·(-a)4=1 120，解得a=±2.

　　令x=1，得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為(1-a)8=1或38.

　　[答案]　1或38

　　6.(2013·大綱全國(guó)卷改編)(1+x)8(1+y)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是________.

　　[解析]　(1+x)8的通項(xiàng)為Cxk，(1+y)4的通項(xiàng)為Cyt，

　　(1+x)8(1+y)4的通項(xiàng)為CCxkyt.

　　令k=2，t=2，得x2y2的系數(shù)為CC=168.

　　[答案]　168

　　7.(2013·江西高考改編)5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是________.

　　[解析]　Tr+1=C·(x2)5-r·r

　　=C·x10-2r·(-2)r·x-3r=C·(-2)r·x10-5r.

　　若第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則10-5r=0，得r=2，故常數(shù)項(xiàng)T3=C(-2)2=40.

　　[答案]　40

　　8.(2013·課標(biāo)全國(guó)卷改編)設(shè)m為正整數(shù)，(x+y)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x+y)2m+1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b，則m=________.

　　[解析]　(x+y)2m二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a=C.

　　同理，b=C.

　　13a=7b，13·C=7·C.

　　13·=7·，m=6.

　　[答案]　6

　　二、解答題

　　9.(2014·揚(yáng)州期末測(cè)試)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2，a3是m(m≥2，m為整數(shù))展開(kāi)式的前三項(xiàng)的系數(shù)，求m展開(kāi)式的中間項(xiàng).

　　[解]　m=1+C·+C2+…，

　　依題意a1=1，a2=，a3=，

　　又{an}是等差數(shù)列，

　　2a2=a1+a3，即m=1+(m≥2)，

　　解之得m=8.

　　因此8展開(kāi)式的中間項(xiàng)是第五項(xiàng).

　　T5=C4=x4.

　　10.已知二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為256.

　　(1)求n;(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).

　　[解]　(1)由題意得C+C+C+…+C=256，

　　2n=256，解得n=8.

　　(2)該二項(xiàng)展開(kāi)式中的第r+1項(xiàng)為

　　Tr+1=C()8-r·r=C·x，

　　令=0，得r=2，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為T(mén)3=C=28.

　　[B級(jí)　能力提升練]

　　一、填空題

　　1.(2014·湖北高考改編)若二項(xiàng)式7的展開(kāi)式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)a=________.

　　[解析]　二項(xiàng)式7的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C(2x)7-r·r=C27-rarx7-2r，令7-2r=-3，得r=5.故展開(kāi)式中的系數(shù)是C22a5=84，解得a=1.

　　[答案]　1

　　2.(2014·南京調(diào)研)設(shè)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為_(kāi)_______.

　　[解析]　由已知條件4n-2n=240，解得n=4，

　　Tr+1=C(5x)4-rr=(-1)r54-rCx4-，

　　令4-=1，得r=2，T3=150x.

　　[答案]　150x

　　二、解答題

　　3.5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，求該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng).

　　[解]　在5中，令x=1，得

　　(1+a)(2-1)5=1+a=2，a=1.

　　5展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C(2x)5-rr

　　=C·25-r(-1)r·x5-2r.

　　令5-2r=1，得2r=4，即r=2，

　　因此5展開(kāi)式中x的系數(shù)C25-2(-1)2=80;

　　令5-2r=-1，得2r=6，即r=3，

　　因此5展開(kāi)式中的系數(shù)為C25-3·(-1)3=-40.

　　5展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為80-40=40.