設(shè)過點(diǎn)M的直線方程為y-2=k(x-2)(k≠0)。

　　由消去y，

　　得k2x2+(-4k2+4k-4)x+4(k-1)2=0。

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　則x1+x2=，

　　x1x2=。

　　由題意知=2，

　　則=4，解得k=1，

　　于是直線方程為y=x，x1x2=0。

　　因?yàn)閨AB|=|x1-x2|=4，

　　又焦點(diǎn)F(1，0)到直線y=x的距離d=，所以ABF的面積是×4=2。

　　9.解：(1)設(shè)P(x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)，

　　則點(diǎn)P(x，y)滿足-x=1(x>0)，

　　化簡得y2=4x(x>0)。

　　(2)設(shè)過點(diǎn)M(m，0)(m>0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)。

　　設(shè)l的方程為x=ty+m。

　　由得y2-4ty-4m=0，

　　Δ=16(t2+m)>0，

　　因?yàn)?(x1-1，y1)，

　　=(x2-1，y2)，

　　所以=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+y1y2+1。

　　又<0，

　　所以x1x2-(x1+x2)+y1y2+1<0，③

　　因?yàn)閤=，所以不等式可變形為

　　+y1y2-+1<0，

　　即+y1y2-[(y1+y2)2-2y1y2]+1<0。

　　將代入整理得m2-6m+1<4t2。

　　因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)t，4t2的最小值為0

　　所以不等式對于一切t成立等價于m2-6m+1<0，

　　即3-20)，則FD的中點(diǎn)為。

　　因?yàn)閨FA|=|FD|，

　　由拋物線的定義知3+，

　　解得t=3+p或t=-3(舍去)。

　　由=3，解得p=2。

　　所以拋物線C的方程為y2=4x。

　　(2)由(1)知F(1，0)。

　　設(shè)A(x0，y0)(x0y0≠0)，D(xD，0)(xD>0)，

　　因?yàn)閨FA|=|FD|，

　　則|xD-1|=x0+1。

　　由xD>0得xD=x0+2，

　　故D(x0+2，0)。

　　故直線AB的斜率kAB=-。

　　因?yàn)橹本�l1和直線AB平行，設(shè)直線l1的方程為y=-x+b，

　　代入拋物線方程得y2+y-=0，

　　由題意Δ==0，

　　得b=-。

　　設(shè)E(xE，yE)，

　　則yE=-，xE=。

　　當(dāng)≠4時，kAE==-，

　　可得直線AE的方程為y-y0=(x-x0)，

　　由=4x0，整理可得y=(x-1)，

　　直線AE恒過點(diǎn)F(1，0)。

　　當(dāng)=4時，直線AE的方程為x=1，過點(diǎn)F(1，0)。

　　所以直線AE過定點(diǎn)F(1，0)。

　　由知直線AE過焦點(diǎn)F(1，0)，

　　所以|AE|=|AF|+|FE|=(x0+1)+=x0++2。

　　設(shè)直線AE的方程為x=my+1，

　　因?yàn)辄c(diǎn)A(x0，y0)在直線AE上，

　　故m=。

　　設(shè)B(x1，y1)，

　　直線AB的方程為y-y0=-(x-x0)，由于y0≠0，

　　可得x=-y+2+x0，

　　代入拋物線方程得y2+y-8-4x0=0。

　　所以y0+y1=-。

　　可求得y1=-y0-，

　　x1=+x0+4。

　　所以點(diǎn)B到直線AE的距離為

　　d=4。

　　則ABE的面積S=×4≥16，

　　當(dāng)且僅當(dāng)=x0，即x0=1時等號成立。

　　所以ABE的面積的最小值為16。