[A級　基礎達標練]

　　一、填空題

　　1.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是________.

　　[解析]　設圓心C(a，b)(a>0，b>0)，由題意得b=1.

　　又圓心C到直線4x-3y=0的距離d==1，

　　解得a=2或a=-(舍).

　　所以該圓的標準方程為(x-2)2+(y-1)2=1.

　　[答案]　(x-2)2+(y-1)2=1

　　2.(2014·南京質(zhì)檢)已知點P(2,1)在圓C：x2+y2+ax-2y+b=0上，點P關于直線x+y-1=0的對稱點也在圓C上，則圓C的圓心坐標為________.

　　[解析]　因為點P關于直線x+y-1=0的對稱點也在圓上，

　　該直線過圓心，即圓心滿足方程x+y-1=0，

　　因此-+1-1=0，解得a=0，所以圓心坐標為(0,1).

　　[答案]　(0,1)

　　3.已知圓心在直線y=-4x上，且圓與直線l：x+y-1=0相切于點P(3，-2)，則該圓的方程是________.

　　[解析]　過切點且與x+y-1=0垂直的直線為y+2=x-3，與y=-4x聯(lián)立可求得圓心為(1，-4).

　　半徑r=2，所求圓的方程為(x-1)2+(y+4)2=8.

　　[答案]　(x-1)2+(y+4)2=8

　　4.(2014·江蘇常州模擬)已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+6y+12=0，則|2x-y|的最小值為________.

　　[解析]　x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令x=2+cos α，

　　y=-3+sin α，則|2x-y|=|4+2cos α+3-sin α|

　　=|7-sin (α-φ)|≥7-(tan φ=2).

　　[答案]　7-

　　5.已知圓x2+y2+4x-8y+1=0關于直線2ax-by+8=0(a>0，b>0)對稱，則+的最小值是________.

　　[解析]　由圓的對稱性可得，直線2ax-by+8=0必過圓心(-2,4)，所以a+b=2.所以+=+=++5≥2+5=9，由=，則a2=4b2，又由a+b=2，故當且僅當a=，b=時取等號.

　　[答案]　9

　　6.(2014·南京市、鹽城市高三模擬)在平面直角坐標系xOy中，若圓x2+(y-1)2=4上存在A，B兩點關于點P(1，2)成中心對稱，則直線AB的方程為________.

　　[解析]　由題意得圓心與P點連線垂直于AB，所以kOP==1，kAB=-1，

　　而直線AB過P點，所以直線AB的方程為y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.

　　[答案]　x+y-3=0

　　7.(2014·泰州質(zhì)檢)若a，且方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓，則a=________.

　　[解析]　要使方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓，則a2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0，解得-20)關于直線x+y+2=0對稱.

　　(1)求圓C的方程;

　　(2)設Q為圓C上的一個動點，求·的最小值.

　　[解]　(1)設圓心C(a，b)，

　　由題意得解得

　　則圓C的方程為x2+y2=r2，

　　將點P的坐標代入得r2=2，

　　故圓C的方程為x2+y2=2.

　　(2)設Q(x，y)，則x2+y2=2，

　　·=(x-1，y-1)·(x+2，y+2)

　　=x2+y2+x+y-4=x+y-2.

　　令x=cos θ，y=sin θ，

　　·=x+y-2=(sin θ+cos θ)-2

　　=2sin-2，

　　所以·的最小值為-4.

　　10.已知圓的圓心為坐標原點，且經(jīng)過點(-1，).

　　(1)求圓的方程;

　　(2)若直線l1：x-y+b=0與此圓有且只有一個公共點，求b的值;

　　(3)求直線l2：x-y+2=0被此圓截得的弦長.

　　[解]　(1)已知圓心為(0,0)，半徑r==2，所以圓的方程為x2+y2=4.

　　(2)由已知得l1與圓相切，則圓心(0,0)到l1的距離等于半徑2，即=2，解得b=±4.

　　(3)l2與圓x2+y2=4相交，圓心(0,0)到l2的距離d==，所截弦長l=2=2=2.

　　[B級　能力提升練]

　　一、填空題

　　1.(2014·南通模擬)在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為________.

　　[解析]　圓的標準方程為(x-1)2+(y-3)2=10，則圓心(1,3)，半徑r=，

　　由題意知ACBD，且|AC|=2，|BD|=2=2，

　　所以四邊形ABCD的面積為S=|AC|·|BD|

　　=×2×2=10.

　　[答案]　10

　　2.(2014·江蘇省連云港市高三第二次調(diào)研考試數(shù)學試題)在平面直角坐標系xOy中，已知點P(3,0)在圓C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0內(nèi)，動直線AB過點P且交圓C于A，B兩點，若ABC的面積的最大值為16，則實數(shù)m的取值范圍為________.

　　[解析]　圓C的標準方程為(x-m)2+(y-2)2=32，首先由點P在圓內(nèi)，則(3-m)2+(0-2)2<32，解得3-2，圓C與直線y=-2x+4不相交，所以t=-2不符合題意，舍去.

　　故圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.