難點(diǎn)1 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　1.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(x∈R)有下列命題：

　�、儆蒮(x1)=f(x2)，可得x1-x2必是π的整數(shù)倍;②若x>0.

　　(Ⅰ)將十字形的面積表示為θ的函數(shù);

　　(Ⅱ)θ為何值時(shí)，十字形的面積最大?最大面積是多少?

　　2.若03sinx B.2x<3sinx

　　C.2x=3sinx D.與x的取值有關(guān)

　　即當(dāng)x∈(arccos，)時(shí)，f(x)>0.口P2x>3sinx當(dāng)x∈(0，arccoss)時(shí)，f(x)<0.即2x<3sinx.故選D.

　　3.設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx(x∈R)

　　(1)證明f(x+2kπ)f(x)=2kπsinx.其中k∈Z;

　　(2)設(shè)x0是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).證明[f(x0)]2=;

　　(3)設(shè)f(x)在(0，+∞)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序a1,a2，…，an，…，證明：0，-π<φ<π)圖象的一部分(如圖所示)，則ω與φ 的值分別為(　　)

　　A.，- B.1，-

　　C.，- D.，-

　　8.已知y=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|≤)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)P1(-1,0)，P2(0,1)，則此函數(shù)的最小正周期T及φ的值分別是(　　)

　　A.T=4，φ= B.T=4，φ=1

　　C.T=4π，φ= D.T=4π，φ=-1

　　9.已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則·(+)(　　)

　　A.最大值為8 B.是定值6

　　C.最小值為2 D.與P的位置有關(guān)

　　10.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)M在線(xiàn)段AC上，點(diǎn)P在線(xiàn)段BM上且滿(mǎn)足==2，若||=2，||=3，∠BAC=120°，則·的值為(　　)

　　A.-2 B.2

　　C. D.-

　　11.已知銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c,23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=(　　)

　　A.10 B.9

　　C.8 D.5

　　12.設(shè)F1、F2是橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2的面積為1時(shí)，·的值為(　　)

　　A.0 B.1

　　C. D.2

　　13.已知橢圓+=1(a>b>0)，F(xiàn)(c,0)是右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與橢圓交于點(diǎn)A、B，且·=0，|-|=2|-|，則該橢圓的離心率為(　　)

　　A. B.

　　C.-1 D.-1

　　14.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且==.若c=10，則△ABC的面積是________.

　　15.已知函數(shù)f(x)=cosxsinx，給出下列四個(gè)結(jié)論：

　�、偃鬴(x1)=-f(x2)，則x1=-x2;

　�、趂(x)的最小正周期是2π;

　�、踗(x)在區(qū)間[-，]上是增函數(shù);

　�、躥(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng).

　　其中正確的結(jié)論是________.

　　16.關(guān)于平面向量a、b、c，有下列四個(gè)命題：

　　①若a∥b，a≠0，則∃λ∈R，使b=λa;

　　②若a·b=0，則a=0或b=0;

　�、鄞嬖诓蝗珵榱愕膶�(shí)數(shù)λ，μ，使得c=λa+μb;

　　④若a·b=a·c，則a⊥(b-c).

　　其中正確的命題序號(hào)是________.

　　17.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足=2，則·(+)等于________.

　　18.△ABC中，已知A=45°，cosB=.

　　(1)求sinC的值;

　　(2)若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求AB、CD的長(zhǎng).

　　在三角形BCD中，由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB=37，∴CD=.

　　19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB.

　　(1)求的值;

　　(2)若cosB=，△ABC的周長(zhǎng)為5，求b.

　　20.函數(shù)f(x)=sinωxcosφ-cosωxsinφ(ω>0,0<φ<π)的圖象過(guò)點(diǎn)(，0)，且相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

　　(1)求f(x)的表達(dá)式;

　　(2)試求函數(shù)y=f 2(x)+的單調(diào)增區(qū)間.

　　21.已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的一個(gè)零點(diǎn)是.

　　(1)求實(shí)數(shù)a的值;

　　(2)設(shè)g(x)=[f(x)]2-2sin2x，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

　　22.如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=α，∠ABC=β.

　　(1)證明：sinα+cos2β=0;

　　(2)若AC=DC，求β.

　　23.已知向量a=(sinωx,2cosωx)，b=(cosωx，-cosωx)(ω>0)，函數(shù)f(x)=a·(b+a)-1，且函數(shù)f(x)的最小正周期為.

　　(1)求ω的值;

　　(2)設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足：b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，若方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

　　24.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且bcosC=(3a-c)cosB.

　　(1)求cosB的值;

　　(2)若·=2，且b=2，求a和c的值.

　　25.已知在△ABC中，cosA=，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊.

　　(1)求tan2A的值;

　　(2)若sin(+B)=，c=2，求△ABC的面積.

　　26.已知向量m=1，sinωx+，n=(其中ω為正常數(shù)).

　　(1)若ω=1，x∈，求m∥n時(shí)tanx的值;

　　(2)設(shè)f(x)=m·n-2，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為，求f(x)在區(qū)間上的最小值.

　　27.在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.

　　(1)求角A的大小;

　　(2)若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值.

　　28.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且(2b-c)cosA=acosC.

　　(1)求角A的大小;

　　(2)若角B=，BC邊上的中線(xiàn)AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積.