一、選擇題

　　1.(哈爾濱質(zhì)檢)設(shè)全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)}，則下圖中陰影部分表示的集合為(　　)

　　A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}

　　C.{x|0

　　答案：B　命題立意：本題考查集合的概念、運(yùn)算及韋恩圖知識的綜合應(yīng)用，難度較小.

　　解題思路：分別化簡兩集合可得A={x|0

　　易錯點撥：本題要注意集合B表示函數(shù)的定義域，陰影部分可視為集合A，B的交集在集合A下的補(bǔ)集，結(jié)合數(shù)軸解答，注意等號能否取到.

　　2.已知集合A={0,1}，則滿足條件AB={0,1,2,3}的集合B共有(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　答案：D　命題立意：本題考查集合間的運(yùn)算、集合間的關(guān)系，難度較小.

　　解題思路：由題知B集合必須含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4個，故選D.

　　易錯點撥：本題容易忽視集合本身{0,1,2,3}的情況，需要強(qiáng)化集合也是其本身的子集的意識.

　　3.設(shè)A，B是兩個非空集合，定義運(yùn)算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x>0}，則A×B=(　　)

　　A.[0,1](2，+∞) B.[0,1)[2，+∞)

　　C.[0,1] D.[0,2]

　　答案：A　命題立意：本題屬于創(chuàng)新型的集合問題，準(zhǔn)確理解運(yùn)算的新定義是解決問題的關(guān)鍵.對于此類新定義的集合問題，求解時要準(zhǔn)確理解新定義的實質(zhì)，緊扣新定義進(jìn)行推理論證，把其轉(zhuǎn)化為我們熟知的基本運(yùn)算.

　　解題思路：由題意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}，B={y|y>1}，所以AB=[0，+∞)，A∩B=(1,2]，所以A×B=[0,1](2，+∞).

　　4.已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2(x-1)≤1}，則(RP)∩Q=(　　)

　　A.[2,3] B.(-∞，-1][3，+∞)

　　C.(2,3] D.(-∞，-1](3，+∞)

　　答案：C　解題思路：因為P={x|-1≤x≤2}，Q={x|1

　　5.已知集合M={1,2,3,4,5}，N=，則M∩N=(　　)

　　A.{4,5} B.{1,4,5}

　　C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}

　　答案：C　命題立意：本題考查不等式的解法與交集的意義，難度中等.

　　解題思路：由≤1得≥0，x<1或x≥3，即N={x|x<1或x≥3}，M∩N={3,4,5}，故選C.

　　6.對于數(shù)集A，B，定義A+B={x|x=a+b，aA，bB}，A÷B=.若集合A={1,2}，則集合(A+A)÷A中所有元素之和為(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：D　命題立意：本題考查考生接受新知識的能力與集合間的運(yùn)算，難度中等.

　　解題思路：依題意得A+A={2,3,4}，(A+A)÷A={2,3,4}÷{1,2}=，因此集合(A+A)÷A中所有元素的和等于1++2+3+4=，故選D.

　　7.已知集合A=kZsin(kπ-θ)=

　　，B=kZcos(kπ+θ)=cos θ，θ，則(ZA)∩B=(　　)

　　A.{k|k=2n，nZ} B.{k|k=2n-1，nZ}

　　C.{k|k=4n，nZ} D.{k|k=4n-1，nZ}

　　答案：A　命題立意：本題考查誘導(dǎo)公式及集合的運(yùn)算，根據(jù)誘導(dǎo)公式對k的奇偶性進(jìn)行討論是解答本題的關(guān)鍵，難度較小.

　　解題思路：由誘導(dǎo)公式得A={kZ|k=2n+1，nZ}，B={kZ|k=2n，nZ}，故(ZA)∩B={kZ|k=2n，nZ}，故選A.

　　8.已知M={x||x-1|>x-1}，N={x|y=}，則M∩N等于(　　)

　　A.{x|1

　　C.{x|1≤x≤2} D.{x|x<0}

　　答案：B　解題思路：(解法一)直接法：可解得M={x|x<1}，N={x|0≤x≤2}，所以M∩N={x|0≤x<1}，故選B.

　　(解法二)排除法：把x=0代入不等式，可以得到0M，0N，則0M∩N，所以排除A，C，D.故選B.

　　9.(鄭州一次質(zhì)量預(yù)測)已知集合A={2,3}，B={x|mx-6=0}，若BA，則實數(shù)m=(　　)

　　A.3 B.2

　　C.2或3 D.0或2或3

　　答案：D　命題立意：本題考查了集合的運(yùn)算及子集的概念，體現(xiàn)了分類討論思想的靈活應(yīng)用.

　　解題思路：當(dāng)m=0時，B=A;當(dāng)m≠0時，由B={2,3}，可得=2或=3，解得m=3或m=2.綜上可得，實數(shù)m=0或2或3，故選D.

　　二、填空題

　　10.已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|log2 x<2}，則A∩B=________.

　　答案：{x|0

　　解題思路：將兩集合化簡得A={x|-1

　　11.(四川南充質(zhì)檢)同時滿足M⊆{1,2,3,4,5};a∈M，則(6-a)M的非空集合M有________個.

　　答案：7　命題立意：本題考查集合中元素的特性，難度中等.

　　解題思路： 非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，則必有6-aM，那么滿足上述條件的集合M有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7個.

　　12.設(shè)集合A=，B={y|y=x2}，則A∩B等于______.

　　答案：{x|0≤x≤2}　解題思路： A=={x|-2≤x≤2}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， A∩B={x|0≤x≤2}.

　　13.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于kA，如果k-1A且k+1A，那么稱k是集合A的一個“好元素”.給定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________個.

　　答案：6　命題立意：本題主要考查集合的新定義，正確理解新定義，得出構(gòu)成的不含“好元素”的集合均為3個元素緊鄰的集合，是解決本題的關(guān)鍵.

　　解題思路：依題意可知，若由S的3個元素構(gòu)成的集合不含“好元素”，則這3個元素一定是緊鄰的3個數(shù)，故這樣的集合共有6個.

　　14.已知集合A=，B={(x，y)|x2+(y-1)2≤m}，若AB，則m的取值范圍是________.

　　答案：[2，+∞)　命題立意：本題主要考查線性規(guī)劃知識，意在綜合考查圓的方程、點和圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想.

　　解題思路：作出可行域，如圖中陰影部分所示，三個頂點到圓心(0,1)的距離分別是1,1，，由AB得三角形所有點都在圓的內(nèi)部，故≥，解得m≥2.

　　15.已知R是實數(shù)集，集合A={y|y=x2-2x+2，xR，-1≤x≤2}，集合B=，任取xA，則xA∩B的概率等于________.

　　答案：　命題立意：本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法、幾何概型的意義等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運(yùn)算能力.

　　解題思路：依題意得，函數(shù)y=x2-2x+2=(x-1)2+1.當(dāng)-1≤x≤2時，函數(shù)的值域是[1,5]，即A=[1,5];由>1得>0，x<3或x>4，即B=(-∞，3)(4，+∞)，A∩B=[1,3)(4,5]，因此所求的概率等于=.

　　16.已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若對于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合：

　　M=; M={(x，y)|y=ex-2};

　　M={(x，y)|y=cos x}; M={(x，y)|y=ln x}.

　　其中是“垂直對點集”的序號是________.

　　答案：　解題思路：對于，注意到x1x2+=0無實數(shù)解，因此不是“垂直對點集”;對于，注意到過原點任意作一條直線與曲線y=ex-2相交，過原點與該直線垂直的直線必與曲線y=ex-2相交，因此是“垂直對點集”;對于，與同理;對于，注意到對于點(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得1×x2+0×ln x2=0，因為x2=0與x2>0矛盾，因此不是“垂直對點集”.綜上所述，故填.

　　B組

　　一、選擇題

　　1.命題：x，yR，若xy=0，則x=0或y=0的逆否命題是(　　)

　　A.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0

　　B.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0

　　C.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0

　　D.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0

　　答案：D　命題立意：本題考查命題的四種形式，屬于對基本概念層面的考查，難度較小.

　　解題思路：對于原命題：如果p，則q，將條件和結(jié)論既“換質(zhì)”又“換位”得如果非q，則非p，這稱為原命題的逆否命題.據(jù)此可得原命題的逆否命題為D選項.

　　易錯點撥：本題有兩處高頻易錯點，一是易錯選B，忽視了“x，yR”是公共的前提條件;二是錯選C，錯因是沒有將邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”進(jìn)行否定改為“且”.

　　2.已知命題p：“直線l平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”的充要條件是“l(fā)α”;命題q：若平面α平面β，直線aβ，則“aα”是“aβ”的充分不必要條件.則真命題是(　　)

　　A.pq B.p綈q

　　C.綈p綈q D.綈pq

　　答案：D　解題思路：由題意可知，p為假命題，q為真命題，因此綈pq為真命題，故選D.

　　3.已知命題p：若(x-1)(x-2)≠0，則x≠1且x≠2;命題q：存在實數(shù)x0，使2x0<0.下列選項中為真命題的是(　　)

　　A.綈p B.q

　　C.綈pq D.綈qp

　　答案：D　命題立意：本題考查復(fù)合命題的真假性判定規(guī)則，難度中等.

　　解題思路：依題意，命題p是真命題，命題q是假命題，因此綈p是假命題，綈qp是真命題，綈pq是假命題，故選D.

　　4.已知命題p1：函數(shù)y=x--x在R上為減函數(shù);p2：函數(shù)y=x+-x在R上為增函數(shù).在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是(　　)

　　A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4

　　答案：C　命題立意：本題考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，難度中等.

　　解題思路：先判斷命題p1，p2的真假，再判斷復(fù)合命題的真假.因為函數(shù)y=x-2x是R上的減函數(shù)，所以命題p1是真命題;因為x=1和x=-1時，都有y=+2=，所以函數(shù)y=x+2x不是R上的增函數(shù)，故p2是假命題，所以p1p2是真命題，p1p2是假命題，(綈p1)p2是假命題，p1(綈p2)是真命題，所以真命題是q1，q4，故選C.

　　5.下列有關(guān)命題的說法正確的是(　　)

　　A.命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

　　B.函數(shù)f(x)=tan x的定義域為{x|x≠kπ，kZ}

　　C.命題“x∈R，使得x2+5x+1>0”的否定是：“x∈R，均有x2+5x+1<0”

　　D.“a=2”是“直線y=-ax+2與y=x-1垂直”的必要不充分條件

　　答案：A　命題立意：本題考查常用邏輯用語的有關(guān)知識，難度較小.

　　解題思路：A正確，因為原命題為真，故其等價命題逆否命題為真;B錯誤，定義域應(yīng)為;C錯誤，否定是：x∈R，均有x2+x+1≥0;D錯誤，因為兩直線垂直充要條件為(-a)×=-1a=±2，故“a=2”是“直線y=-ax+2與y=x-1垂直”的充分不必要條件，故選A.

　　6.在四邊形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的(　　)

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　答案：C　命題立意：本題考查向量共線與充要條件的意義，難度中等.

　　解題思路：由λ∈R，使得=λ，=λ得ABCD，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形;反過來，由四邊形ABCD為平行四邊形得=1·，=1·.因此，在四邊形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件，故選C.

　　7.下列說法錯誤的是(　　)

　　A.命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x≠3，則x2-4x+3≠0”

　　B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件

　　C.若pq為假命題，則p，q均為假命題

　　D.命題p：“x∈R，使得x2+x+1<0”，則綈p：“x∈R，使得x2+x+1≥0”

　　答案：C　命題立意：本題主要考查常用邏輯用語的相關(guān)知識，考查考生分析問題、解決問題的能力.

　　解題思路：根據(jù)逆命題的構(gòu)成，選項A中的說法正確;x>1一定可得|x|>0，但反之不成立，故選項B中的說法正確;且命題只要p，q中一個為假即為假命題，故選C中的說法不正確;特稱命題的否定是全稱命題，選項D中的說法正確.

　　8.下列說法中不正確的個數(shù)是(　　)

　　命題“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x-x+1>0”;

　　若“pq”為假命題，則p，q均為假命題;

　　“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件.

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　答案：B　命題立意：本題主要考查簡易邏輯知識，難度較小.

　　解題思路：對于，全稱命題的否定是特稱命題，故正確;對于，若pq為假，則p，q中至少有一個為假，不需要均為假，故不正確;對于，若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，當(dāng)b<0時，b=-;若b=，有可能a=0，b=0，c=0，則a，b，c不成等比數(shù)列，故正確.綜上，故選B.

　　知識拓展：在判定命題真假時，可以試圖尋找反例，若能找到反例，則命題為假.

　　9.已知f(x)=3sin x-πx，命題p：x∈，f(x)<0，則(　　)

　　A.p是真命題，綈p：x∈，f(x)>0

　　B.p是真命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0

　　C.p是假命題，綈p：x∈，f(x)≥0

　　D.p是假命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0

　　答案：B　命題立意：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)與命題的否定的意義等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運(yùn)算求解能力.

　　解題思路：依題意得，當(dāng)x時，f′(x)=3cos x-π<3-π<0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，此時f(x)

　　10.若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補(bǔ).記φ(a，b)=-a-b，那么φ(a，b)=0是a與b互補(bǔ)的(　　)

　　A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件

　　答案：C　解題思路：φ(a，b)=0，即=a+b，又a≥0，b≥0，所以a2+b2=(a+b)2，得ab=0;反之當(dāng)ab=0時，必有φ(a，b)=-a-b=0，所以φ(a，b)=0是a與b互補(bǔ)的充要條件，故選C.

　　二、填空題

　　11.命題p：x∈R，使3cos2+sin cos

　　答案：(-，1]　解題思路：3cos2+sin cos =+sin x=++sin x=+=+sin，故命題p正確的條件是+a>-，即a>-.

　　對于命題q，因為x>0，故不等式等價于a≤，因為x+≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時取等號，所以不等式成立的條件是a≤1.

　　綜上，命題pq為真，即p真q真時，a的取值范圍是(-，1].

　　12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“a1>0”是“S3>S2”的________條件.

　　答案：充要　命題立意：本題考查了等比數(shù)列的公式應(yīng)用及充要條件的判斷，難度中等.

　　解題思路：若a1>0，則a3=a1q2>0，故有S3>S2.若S3>S2，則a3>0，即得a1q2>0，得a1>0， “a1>0”是“S3>S2”的充要條件.

　　13.已知c>0，且c≠1.設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=logc x為減函數(shù);命題q：當(dāng)x時，函數(shù)g(x)=x+>恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)c的取值范圍為________.

　　答案：(1，+∞)　命題立意：本題主要考查命題真假的判斷，在解答本題的過程中，要考慮有p真q假或p假q真兩種情況.

　　解題思路：由f(x)=logc x為減函數(shù)得0恒成立，得2>，解得c>.如果p真q假，則01，所以實數(shù)c的取值范圍為.

　　14.給出下列四個結(jié)論：

　　命題“x∈R，x2-x>0”的否定是“x∈R，x2-x≤0”;

　　函數(shù)f(x)=x-sin x(xR)有3個零點;

　　對于任意實數(shù)x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0時，f′(x)>0，g′(x)>0，則x<0時，f′(x)>g′(x).

　　其中正確結(jié)論的序號是________.(請寫出所有正確結(jié)論的序號)

　　答案：　解題思路：顯然正確;由y=x與y=sin x的圖象可知，函數(shù)f(x)=x-sin x(xR)有1個零點，不正確;對于，由題設(shè)知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，又奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反， 當(dāng)x<0時，f′(x)>0，g′(x)<0，

　　f′(x)>g′(x)，正確.

　　15.(北京海淀測試)給出下列命題：

　　“α=β”是“tan α=tan β”的既不充分也不必要條件;

　　“p為真”是“p且q為真”的必要不充分條件;

　　“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan+1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件;

　　“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上為增函數(shù)”的充要條件.

　　其中真命題的序號是________.

　　答案：　命題立意：本題考查充分條件、必要條件的判斷，難度中等.

　　解題思路：對于，當(dāng)α=β=時，不能推出tan α=tan β，反之也不成立，故成立;對于，易得“p為真”是“p且q為真”的必要不充分條件，故成立;對于，當(dāng)數(shù)列{anan+1}是等比數(shù)列時不能得出數(shù)列{an}為等比數(shù)列，故成立;對于，“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故不成立.