一、選擇題

　　1.不等式ax2+bx+2>0的解集是，則a+b的值是(　　)

　　A.10 B.-10

　　C.14 D.-14

　　答案：D　命題立意：本題考查一元二次不等式與二次方程的關系，難度中等.

　　解題思路：由題意知ax2+bx+2=0的兩個根為-，， -+=-，-×=， a=-12，b=-2， a+b=-14.

　　2.函數(shù)y=ax+3-2(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線+=-1上，且m>0，n>0，則3m+n的最小值為(　　)

　　A.13 B.16

　　C.11+6 D.28

　　答案：B　解題思路：函數(shù)y=ax+3-2的圖象恒過A(-3，-1)，由點A在直線+=-1上可得，+=-1，即+=1，故3m+n=(3m+n)×=10+3.因為m>0，n>0，所以+≥2=2，故3m+n=10+3≥10+3×2=16，故選B.

　　3.已知變量x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為(　　)

　　A.[1,2] B.

　　C. D.

　　答案：B　命題立意：本題是線性規(guī)劃問題，首先準確作出可行域，然后明確目標函數(shù)的幾何意義是可行域內的點與點(-1，-1)連線的斜率，最后通過計算求出z的取值范圍.

　　解題思路：由已知約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，其中A(1,1)，B(1,2)，目標函數(shù)z=的幾何意義為可行域內的點與點P(-1，-1)連線的斜率，kPA=1，kPB=，故選B.

　　4.設x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為12，則+的最小值為(　　)

　　A. B.

　　C. D.4

　　答案：B　解題思路：畫出不等式組表示的可行域，如圖所示.

　　當直線ax+by=z過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(4,6)時，取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6.

　　而+==+≥+2=，故選B.

　　5.若實數(shù)x，y滿足則z=3x+2y的最小值為(　　)

　　A.0 B.1 C. D.9

　　答案：B　解題思路：可行域是由點，(0,1)，(0,0)為邊界的三角形區(qū)域，z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值時取得，m=x+2y在經過(0,0)時取得最小值，即z=3x+2y最小值為30=1，故選B.

　　6.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(a2-4)>f(3a)的解集為(　　)

　　A.(2,6) B.(-1,4)

　　C.(1,4) D.(-3,5)

　　答案：B　命題立意：本題以分段函數(shù)為載體，考查了函數(shù)的單調性以及不等式等知識，考查了數(shù)形結合的思想.解題時首先作出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象得到函數(shù)的單調性，進而得到不等式的解集.

　　解題思路：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，則函數(shù)f(x)在R上是單調遞減的.由f(a2-4)>f(3a)，可得a2-4<3a，整理得a2-3a-4<0，即(a+1)(a-4)<0，解得-1

　　7.(呼和浩特第一次統(tǒng)考)已知正項等比數(shù)列{an}滿足S8=17S4，若存在兩項am，an使得=4a1，則+的最小值為(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：C　命題立意：本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式與均值不等式的綜合應用，難度中等.

　　解題思路：由已知S8=17S4=1+q4=17，又q>0，解得q=2.因為各項均為正項，因此==a1=4a1，整理得2m+n-2=16m+n=6.由均值不等式得+==≥=，當且僅當m=n=3時，取得最小值.

　　8.定義區(qū)間(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的長度均為d=b-a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，(1,2)[3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中xR.設f(x)=[x]·{x}，g(x)=x-1，當0≤x≤k時，不等式f(x)

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　答案：B　命題立意：本題考查函數(shù)與不等式知識以及對已知信息的理解和遷移能力，難度中等.

　　解題思路：f(x)=[x]·{x}=[x]·(x-[x])=[x]x-[x]2，由f(x)1，不合題意;當x[1,2)時，[x]=1，不等式為0<0，無解，不合題意;當x≥2時，[x]>1，所以不等式([x]-1)x<[x]2-1等價于x<[x]+1，此時恒成立，所以此時不等式的解為2≤x≤k.因為不等式f(x)

　　9.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.8

　　答案：C　解題思路：作出約束條件的可行域，知(1,1)為所求最優(yōu)解， zmin=2×1+1=3.

　　10.設曲線x2-y2=0的兩條漸近線與拋物線y2=-4x的準線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D，P(x，y)為D內的一個動點，則目標函數(shù)z=x-2y+5的最大值為(　　)

　　A.4 B.5 C.8 D.12

　　答案：C　解題思路：由x2-y2=0得曲線為y=±x.拋物線的準線為x=1，所以它們圍成的三角形區(qū)域為三角形BOC.由z=x-2y+5得y=x+(5-z)，作直線y=x，平移直線y=x，當直線y=x+(5-z)經過點C時，直線y=x+(5-z)的截距最小，此時z最大.由得x=1，y=-1，即C(1，-1)，代入z=x-2y+5得z=8.

　　二、填空題

　　11.已知變量x，y滿足則u=log4(2x+y+4)+的最大值為________.

　　答案：2　解題思路：滿足的可行域如圖中陰影所示，

　　令z=2x+y+4，

　　則y=-2x+(z-4).

　　將虛線上移，得到y(tǒng)=-2x+(z-4)過直線2x-y=0與x-2y+3=0的交點時最大.又即過(1,2)時，zmax=2+2+4=8，

　　故u=log4(2x+y+4)+的最大值是log48+=log2223+=+=2.

　　12.已知向量a=(1，-2)，M是平面區(qū)域內的動點，O是坐標原點，則a·的最小值是________.

　　答案：-3　命題立意：本題考查平面向量的數(shù)量積運算、簡單的線性規(guī)劃問題，考查學生的作圖能力、計算能力，難度中等.

　　解題思路：作出線性約束條件表示的可行域如圖所示，

　　設可行域內任意點M(x，y)，則=(x，y).因為a=(1，-2)，所以a·=(1，-2)·(x，y)=x-2y.令z=x-2y，則y=-，作出直線y=-，可以發(fā)現(xiàn)當其過點(1,2)時，-有最大值，z有最小值.將x=1，y=2代入，得zmin=1-4=-3.

　　13.設x，y滿足約束條件則x2+y2的最大值與最小值之和為______.

　　答案：　命題立意：本題主要考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域及數(shù)形結合思想，意在考查考生分析問題、解決問題的能力.

　　解題思路：作出約束條件

　　表示的可行域，如圖中陰影部分所示.

　　由圖可知x2+y2的最大值在x-2y=-2與3x-2y=3的交點處取得，解得交點坐標為，所以x2+y2的最大值為，最小值是原點到直線x+y=1的距離的平方，即為，故所求的和為.

　　14.若{(x，y)|x2+y2≤25}，則實數(shù)b的取值范圍是________.

　　答案：[0，+∞)　解題思路：如圖，若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b非空，(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b{(x，y)|x2+y2≤25}，則直線y=-x+b在直線y=-x與直線y=-x+8之間平行移動，故0≤b≤8;若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b為空集，則b>8，故b的取值范圍是[0，+∞).

　　15.若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為3，則實數(shù)a的值是________.

　　答案：

　　2　命題立意：本題主要考查線性規(guī)劃問題，正確畫出可行域是解決問題的關鍵.

　　解題思路：作出可行域，如圖中陰影部分所示，區(qū)域面積S=×2=3，解得a=2.