一、選擇題

　　1.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于(　　)

　　A.1 B.

　　C.2 D.3

　　答案：C　命題立意：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查運算求解能力.

　　解題思路：根據(jù)已知，a1+2d=6,3a1+3d=12，解得d=2，故選C.

　　2.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an-1(a≠0)，則{an}(　　)

　　A.一定是等差數(shù)列

　　B.一定是等比數(shù)列

　　C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

　　D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

　　答案：C　命題立意：等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運算是高考經(jīng)�？疾榈闹攸c，本題根據(jù)數(shù)列的前n項和求解通項公式，滲透等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，體現(xiàn)了基本知識的應(yīng)用，同時也體現(xiàn)了分類討論的思想，對能力要求較高，應(yīng)予以重視.

　　解題思路： Sn=an-1(a≠0)， an=即an=當(dāng)a=1時，an=0，數(shù)列{an}是一個常數(shù)列，也是等差數(shù)列;當(dāng)a≠1時，數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，故選C.

　　3.在數(shù)列{an}中，若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值(nN*)，且a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項的和S100等于(　　)

　　A.132 B.299 C.68 D.99

　　答案：B　解題思路：設(shè)an+an+1+an+2=x，則an+1+an+2+an+3=x，兩式作差得an=an+3，所以數(shù)列{an}為周期數(shù)列并且周期T=3，a98=a3×32+2=a2，a9=a3×2+3=a3，a7=a1，所以S100=33×S3+a1=299，故選B.

　　4.已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=lg an，b3=18，b6=12，則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值等于(　　)

　　A.126 B.130 C.132 D.134

　　答案：C　解題思路：bn+1-bn=lg an+1-lg an=lg =lg q(常數(shù))，

　　{bn}為等差數(shù)列.

　　設(shè)公差為d， ∴ 由bn=-2n+24≥0，得n≤12， {bn}的前11項為正，第12項為零，從第13項起為負， S11，S12最大且S11=S12=132.

　　5.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，若an+2=2an+1-an+2，則an等于(　　)

　　A.n3-n+ B.n3-5n2+9n-4

　　C.n2-2n+2 D.2n2-5n+4

　　答案：C　命題立意：本題考查等差數(shù)列的定義與通項公式、累加法求數(shù)列的通項公式，難度中等.

　　解題思路：依題意得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2，因此數(shù)列{an+1-an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，an+1-an=1+2(n-1)=2n-1.當(dāng)n≥2時，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+1+3+…+(2n-3)=1+=(n-1)2+1=n2-2n+2.又a1=1=12-2×1+2，因此an=n2-2n+2，故選C.

　　6.(天津模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=(nN*)，則a20=(　　)

　　A.0 B.-1 C1. D.2

　　答案：B　命題立意：本題主要考查數(shù)列的周期性，難度中等.

　　解題思路：因為數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=(nN*)，a2=-，a3=，a4=0， T=3，則a20=a2=-，故選B.

　　二、填空題

　　7.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=(-1)n(an+1)，記Sn為{an}前n項的和，則S2 013=________.

　　答案：-1 005　命題立意：本題主要考查遞推數(shù)列的有關(guān)知識，要求考生掌握常見的幾類求遞推數(shù)列的通項與前n項和，首先是與等差(等比)數(shù)列相關(guān)的遞推數(shù)列，其次是一階線性遞推數(shù)列，還有具有周期性的數(shù)列.本題就是一種具有周期性的遞推數(shù)列.

　　解題思路：由a1=1，an+1=(-1)n(an+1)可得該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，且a1=1，a2=-2，a3=-1，a4=0.所以S2 013=503(a1+a2+a3+a4)+a2 013=503×(-2)+1=-1 005.

　　8.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且它的前2n項的和等于它的前2n項中偶數(shù)項之和的11倍，則數(shù)列{an}的通項公式an=________.

　　答案：102-n　命題立意：本題考查等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式等知識，考查考生的運算能力.

　　解題思路：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前2n項和為S2n，前2n項中偶數(shù)項之和為Tn，由題意知q≠1，則S2n=，Tn=.由題意可知S2n=11Tn，即=.解得q=(或令n=1，則S2=11T1，即a1+a2=11a2，化簡得a1=10a2，故q=).又a3+a4=11a2a4，所以a1q2+a1q3=11aq4，化簡得1+q=11a1q2，將q=代入可得a1=10，故an=a1qn-1==102-n.

　　9.已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項的和為Sn，且Sn=(+)2(n≥2)，若bn=+，且數(shù)列{bn}的前n項的和為Tn，則Tn=________.

　　答案：　解題思路：-=，則=n，Sn=n2a1，an=Sn-Sn-1=(2n-1)a1，bn=+=2+-，Tn=++…+=2n+2-=.

　　10.數(shù)列{an}滿足a1=3，an-anan+1=1，An表示{an}的前n項之積，則A2 013=________.

　　答案：-1　命題立意：本題與�？嫉那蟮炔�、等比數(shù)列的通項公式或前n項和不同，本題考查給定數(shù)列的前n項之積，這就要求考生能根據(jù)已知數(shù)列，得到數(shù)列的性質(zhì).求解本題的關(guān)鍵是得到{an}的周期.

　　解題思路：由a1=3，an-anan+1=1，得an+1=，所以a2==，a3=-，a4=3，所以{an}是以3為周期的數(shù)列，且a1a2a3=-1，又2 013=3×671，所以A2 013=(-1)671=-1.

　　三、解答題

　　11.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=(an-1)，數(shù)列{bn}滿足bn=bn-1-(n≥2)，且b1=3.

　　(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;

　　(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an·log2(bn+1)，其前n項和為Tn，求Tn.

　　解析：(1)對于數(shù)列{an}有Sn=(an-1)，

　　Sn-1=(an-1-1)(n≥2)，

　　由-，得an=(an-an-1)，即an=3an-1，

　　當(dāng)n=1時，S1=(a1-1)=a1，解得a1=3，

　　則an=a1·qn-1=3·3n-1=3n.

　　對于數(shù)列{bn}，有bn=bn-1-(n≥2)，

　　可得bn+1=bn-1+，即=.

　　bn+1=(b1+1)n-1=4n-1=42-n，

　　即bn=42-n-1.

　　(2)由(1)可知

　　cn=an·log2(bn+1)=3n·log2 42-n

　　=3n·log2 24-2n=3n(4-2n).

　　Tn=2·31+0·32+(-2)·33+…+(4-2n)·3n，

　　3Tn=2·32+0·33+…+(6-2n)·3n+(4-2n)·3n+1，

　　由-，得

　　-2Tn=2·3+(-2)·32+(-2)·33+…+(-2)·3n-(4-2n)·3n+1

　　=6+(-2)(32+33+…+3n)-(4-2n)·3n+1，

　　則Tn=-3++(2-n)·3n+1

　　=-+·3n+1.

　　12.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a1+a4=-，且對于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差數(shù)列.

　　(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

　　(2)已知bn=n(nN+)，記Tn=+++…+，若(n-1)2≤m(Tn-n-1)對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的范圍.

　　解析：(1)設(shè)公比為q，

　　S1，S3，S2成等差數(shù)列，

　　2S3=S1+S2，

　　2a1(1+q+q2)=a1(2+q)，得q=-，

　　又a1+a4=a1(1+q3)=-，

　　a1=-， an=a1qn-1=n.

　　(2)∵ bn=n，an=n，

　　=n·2n，

　　Tn=1·2+2·22+3·23+…+n·2n，

　　2Tn=1·22+2·23+3·24+…+(n-1)·2n+n·2n+1，

　�、�-，得-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1，

　　Tn=-=(n-1)·2n+1+2.

　　若(n-1)2≤m(Tn-n-1)對于n≥2恒成立，

　　則(n-1)2≤m[(n-1)·2n+1+2-n-1]，

　　(n-1)2≤m(n-1)·(2n+1-1)，

　　m≥.

　　令f(n)=，f(n+1)-f(n)=-=<0，

　　f(n)為減函數(shù)，

　　f(n)≤f(2)=.

　　m≥.即m的取值范圍是.

　　13.數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn;數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=nλ·bn+1(λ為常數(shù)，且λ≠1).

　　(1)求數(shù)列{an}的通項公式及λ的值;

　　(2)比較+++…+與Sn的大小.

　　解析：(1)由題意得(1-a2)2=a1(a3+1)，

　　即2=a1，

　　解得a1=， an=n.

　　又即

　　解得或(舍).λ=.

　　(2)由(1)知Sn=1-n，

　　Sn=-n+1≥，

　　又Tn=4n2+4n，

　　==，

　　++…+

　　=1-+-+…+-

　　=<.

　　由可知，++…+