答案解析

　　1.【解析】選A.取測試點(1,0)排除B,D.又邊界應(yīng)為實線,故排除C.

　　2.【解析】選A.由于不等式Ax+By+5<0表示的平面區(qū)域不包括點(2,4),所以2A+4B+5≥0,于是A+2B≥-,即k≥-.

　　3.【解析】選D.畫出可行域,即可求出最優(yōu)解.

　　4.【解析】選B.可行域為△ABC,如圖.

　　當(dāng)a=0時,顯然成立,

　　當(dāng)a>0時,直線ax+2y-z=0的斜率k=->kAC=-1,a<2.

　　當(dāng)a<0時,k=--4.

　　綜合得-4-3.

　　答案:(-3,+∞)

　　11.【思路點撥】將問題轉(zhuǎn)化為求x2+y2的最小值,利用距離模型求解.

　　【解析】畫出可行域(如圖),

　　x2+y2表示可行域中的點(x,y)與原點距離的平方,由圖形可知,x2+y2的最小值應(yīng)為原點到邊界直線x+y=1的距離的平方,而原點到邊界直線x+y=1的距離等于,所以x2+y2的最小值是,因此要使x2+y2≥a2恒成立,應(yīng)有a2≤,故-≤a≤.

　　答案:-≤a≤

　　12.【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為y=x和y=-x,因此可畫出可行域(如圖).由z=x-2y得y=x-z,由圖形可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點A(,)時,z取最小值,最小值為-.

　　答案:-

　　13.【解析】作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示:

　　(1)由u=3x-y,得y=3x-u,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點時,截距-u最小,即u最大,解方程組得B(2,1),

　　∴umax=3×2-1=5,

　　∴u=3x-y的最大值是5.

　　(2)由z=x+2y+2,得y=-x+z-1,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點時,截距z-1最小,即z最小,解方程組得A(-2,-3),

　　∴zmin=-2+2×(-3)+2=-6.

　　∴z=x+2y+2的最小值是-6.

　　14.【思路點撥】設(shè)公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標(biāo)函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識求解.

　　【解析】設(shè)公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,

　　由題意得

　　目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y.

　　二元一次不等式組等價于

　　作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.

　　作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,

　　平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過M點時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值.

　　聯(lián)立

　　解得

　　∴點M的坐標(biāo)為(100,200),

　　∴zmax=3000×100+2000×200=700000,

　　即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.

　　【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型

　　(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運(yùn)用這些資源,使完成的任務(wù)量最大,收益最大.

　　(2)給定一項任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.

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