一、非標準1.D　解析:設點B的坐標為(x,y),

　　則=(x+1,y-5).

　　由=3a,得

　　解得

　　2.A　解析:由于a+λb=(1+λ,2),故(a+λb)c⇒4(1+λ)-6=0,解得λ=,故選A.

　　3.D　解析:由正方形ABCD的性質知,故=(1,0),

　　=(0,1)+(1,0)=(1,1).

　　4.C　解析:設P(x,y),則由||=2||,得=2=-2=(2,2),=(x-2,y),

　　即(2,2)= 2(x-2,y),x=3,y=1,P(3,1),或(2,2)= -2(x-2,y),x=1,y=-1,P(1,-1).

　　5.　解析:|b|=,

　　由λa+b=0,得b=-λa,

　　故|b|=|-λa|=|λ||a|,

　　所以|λ|=.

　　6.(-1,1)或(-3,1)　解析:由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或(-1,0),則a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1),或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).

　　7.2015∶12　解析:3a+4b+5c=0,

　　∴3a()+4b+5c=0.

　　∴(3a-5c)+(3a-4b)=0.

　　在ABC中,不共線,

　　解得

　　a∶b∶c=a∶a∶a=20∶15∶12.

　　8.解:假設存在實數k,則ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2).

　　a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).

　　若向量ka+b與向量a-3b共線,

　　則必有(k-3)×(-4)-(2k+2)×10=0,解得k=-.

　　這時ka+b=,

　　所以ka+b=-(a-3b).

　　即兩個向量恰好方向相反,故題設的實數k存在.

　　9.解:設頂點D(x,y).若平行四邊形為ABCD,則由=(1,5),

　　=(-3-x,4-y),

　　得所以

　　若平行四邊形為ACBD,則由=(-7,2),

　　=(5-x,7-y),

　　得所以

　　若平行四邊形為ABDC,則由=(1,5),

　　=(x+3,y-4),得所以

　　綜上所述,第四個頂點D的坐標為(-4,-1)或(12,5)或(-2,9).

　　10.A　解析:設AC,BC的中點分別為M,N,則已知條件可化為()+2()=0,即+2=0,所以=-2.說明M,O,N共線,即O為中位線MN上的三等分點,

　　SAOC=S△ANC=S△ABC=S△ABC,所以=3.

　　11.(2,4)　解析:在梯形ABCD中,DC=2AB,

　　=2.

　　設點D的坐標為(x,y),則=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),=(2,1)-(1,2)=(1,-1),

　　(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),

　　解得

　　故點D的坐標為(2,4).

　　12.解:由題設,知=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三點在一條直線上的充要條件是存在實數k,使得=k,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,

　　整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.

　　若a,b共線,則t可為任意實數;

　　若a,b不共線,則有解之得t=.

　　綜上,可知a,b共線時,t可為任意實數;a,b不共線時,t=.

　　13.解:(1)由于=a,=b,

　　則=a+b,a+b.

　　=λ=λ,

　　=μ=μ,,

　　即a+μ=λ.

　　解得λ=,μ=.

　　(2)

　　=-a+

　　=-a+b.

　　(3)設ABC,△PAB,△PBC的高分別為h,h1,h2,

　　h1h=||∶||=μ=,S△PAB=S△ABC=8.

　　h2∶h=||∶||=1-λ=,S△PBC=S△ABC=2,

　　∴S△PAC=4.