一、非標(biāo)準(zhǔn)1.C　解析:將0寫成,觀察數(shù)列中每一項(xiàng)的分子、分母可知,分子為偶數(shù)列,可表示為2(n-1),nN+;分母為奇數(shù)列,可表示為2n-1,nN+,故選C.

　　2.D　解析:當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=,

　　=5×(5+1)=30.

　　3.B　解析:由a2=,a3=-1,a4=2可知,數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,

　　從而T2015=(-1)671×2×=-1.

　　4.B　解析:Sn=2an+1,

　　∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2an.

　　an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n≥2),即(n≥2).

　　又a2=,

　　an=(n≥2).

　　當(dāng)n=1時(shí),a1=1≠,

　　an=

　　∴Sn=2an+1=2×.

　　5.3n　解析:a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·+3,把n替換成n-1得,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,兩項(xiàng)相減得an=3n.

　　6.5或6　解析:由題意令

　　解得

　　n=5或6.

　　7.　解析:(n+1)+an+1·an-n=0,

　　∴(an+1+an)=0.

　　又an+1+an>0,

　　(n+1)an+1-nan=0,

　　即,

　　·…·

　　=×…×,

　　∴an=.

　　8.解:(1)依題意,2S1=a2--1-,又S1=a1=1,所以a2=4.

　　(2)由題意2Sn=nan+1-n3-n2-n,

　　所以當(dāng)n≥2時(shí),2Sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2-(n-1),

　　兩式相減得,2an=nan+1-(n-1)an-(3n2-3n+1)-(2n-1)-,

　　整理得(n+1)an-nan+1=-n(n+1),

　　即=1.又=1,

　　故數(shù)列是首項(xiàng)為=1,公差為1的等差數(shù)列,

　　所以=1+(n-1)×1=n,

　　所以an=n2.

　　9.解:f(x)=ax2+bx(a≠0),

　　∴f'(x)=2ax+b.

　　又f'(x)=-2x+7,

　　a=-1,b=7.

　　∴f(x)=-x2+7x.

　　∵點(diǎn)Pn(n,Sn)(nN+)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,

　　Sn=-n2+7n.

　　當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=6;

　　當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-2n+8,a1=6適合上式,

　　an=-2n+8(n∈N+).

　　令an=-2n+8≥0得n≤4,當(dāng)n=3或n=4時(shí),Sn取得最大值12.

　　綜上,an=-2n+8(nN+),且當(dāng)n=3或n=4時(shí),Sn取得最大值12.

　　10.D　解析:由題意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nN+),

　　∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2),兩式相減得,2an=3an-1(n≥2).

　　又n=1時(shí),S1+2=3a1=a1+2,

　　a1=1.

　　∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.

　　an=.

　　11. C　解析:由已知可得+1,+1=2.

　　又+1=2≠0,則+1=2n,bn+1=2n(n-λ),

　　bn=2n-1(n-1-λ)(n≥2).b1=-λ也適合上式,

　　故bn=2n-1(n-1-λ)(nN+).

　　由bn+1>bn,

　　得2n(n-λ)>2n-1(n-1-λ),即λ