一、非標(biāo)準(zhǔn)

　　1.A　解析:an=an-1+2(n≥2),

　　∴an-an-1=2.

　　又a1=1,∴數(shù)列{an}是以1為首項,以2為公差的等差數(shù)列,

　　故a7=1+2×(7-1)=13.

　　2.B　解析:S9==27.

　　3.A　解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,

　　則依題意得由此解得

　　所以a6=a1+5d=7,a1a6=14.

　　4.C　解析:由題意得3a6=15,a6=5.

　　所以a3+a4+…+a9=7a6=7×5=35.

　　5.C　解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,

　　a11-a8=3d=3,∴d=1.

　　∵S11-S8=a11+a10+a9=3a1+27d=3,

　　∴a1=-8,∴令an=-8+(n-1)>0,解得n>9.

　　因此使an>0的最小正整數(shù)n的值是10.

　　6.C　解析:由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,

　　{}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,

　　故=2n-1,Sn=(2n-1)2,

　　a81=S81-S80=1612-1592=640,故選C.

　　7.8　解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8>0,即a8>0;而a7+a10=a8+a9<0,故a9<0.所以數(shù)列{an}的前8項和最大.

　　8.10　解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S9-S4=0,

　　即a5+a6+a7+a8+a9=0,5a7=0,故a7=0.

　　而ak+a4=0=2a7,故k=10.

　　9.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,且d>0,

　　由等差數(shù)列的性質(zhì),得a2+a5=a3+a4=22,

　　所以a3,a4是關(guān)于x的方程x2-22x+117=0的解,

　　所以a3=9,a4=13.

　　易知a1=1,d=4,故所求通項為an=1+(n-1)×4=4n-3.

　　(2)由(1)知Sn==2n2-n,

　　所以bn=.

　　(方法一)所以b1=,b2=,b3=(c≠0).

　　令2b2=b1+b3,解得c=-.

　　當(dāng)c=-時,bn==2n,

　　當(dāng)n≥2時,bn-bn-1=2.

　　故當(dāng)c=-時,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.

　　(方法二)bn=.

　　c≠0,∴可令c=-,得到bn=2n.

　　bn+1-bn=2(n+1)-2n=2(n∈N+),

　　∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列.

　　故存在一個非零常數(shù)c=-,使數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列.

　　10.解:(1)由題設(shè),anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1,

　　兩式相減,得an+1(an+2-an)=λan+1.

　　由于an+1≠0,所以an+2-an=λ.

　　(2)由題設(shè),a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1.

　　由(1)知,a3=λ+1.

　　令2a2=a1+a3,解得λ=4.

　　故an+2-an=4.

　　由此可得{a2n-1}是首項為1,公差為4的等差數(shù)列,a2n-1=4n-3;{a2n}是首項為3,公差為4的等差數(shù)列,a2n=4n-1.

　　所以an=2n-1,an+1-an=2.

　　因此存在λ=4,使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

　　11.D　解析:{}為遞減數(shù)列,

　　=<1.

　　∴a1d<0.故選D.

　　12.B　解析:易得Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80.

　　又S4=a1+a2+a3+a4=40,

　　所以4(a1+an)=120,a1+an=30.

　　由Sn==210,得n=14.

　　13.B　解析:a1=19,an+1-an=-3,

　　∴數(shù)列{an}是以19為首項,-3為公差的等差數(shù)列.

　　an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.

　　設(shè){an}的前k項和數(shù)值最大,

　　則有kN+.

　　∴

　　∴≤k≤.

　　∵k∈N+,∴k=7.

　　∴滿足條件的n的值為7.

　　14.　解析:因為2(nN+,n≥2),

　　所以數(shù)列{}是以=1為首項,以d==4-1=3為公差的等差數(shù)列.

　　所以=1+3(n-1)=3n-2.

　　所以an=,n≥1.

　　所以a7=.

　　15.(1)證明:當(dāng)n=1時,有2a1=+1-4,即-2a1-3=0,

　　解得a1=3(a1=-1舍去).

　　當(dāng)n≥2時,有2Sn-1=+n-5.

　　又2Sn=+n-4,

　　兩式相減得2an=+1,

　　即-2an+1=,

　　也即(an-1)2=,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.

　　若an-1=-an-1,則an+an-1=1.

　　而a1=3,所以a2=-2,這與數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)相矛盾,

　　所以an-1=an-1,即an-an-1=1.

　　因此,數(shù)列{an}為首項為3,公差為1的等差數(shù)列.

　　(2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以數(shù)列{an}的通項公式an=3+(n-1)×1=n+2,即an=n+2.

　　16.(1)證明:由an=+2(n-1),得Sn=nan-2n(n-1)(nN+).

　　當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1),

　　即an-an-1=4,

　　故數(shù)列{an}是以1為首項,4為公差的等差數(shù)列.

　　于是,an=4n-3,Sn==2n2-n(nN+).

　　(2)解:由(1),得=2n-1(nN+).

　　又S1++…+-(n-1)2=1+3+5+7+…+(2n-1)-(n-1)2=n2-(n-1)2=2n-1.

　　令2n-1=2015,得n=1008,

　　即存在滿足條件的自然數(shù)n=1008.