一、非標(biāo)準(zhǔn)1.A　解析:“至少有一個”的否定為“沒有”.

　　2.D　解析:因為a2+b2-1-a2b2≤0(a2-1)(b2-1)≥0,故選D.

　　3.D　解析:a>0,b>0,c>0,

　　∴≥6,

　　當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時,等號成立,故三者不能都小于2,即至少有一個不小于2.

　　4.B　解析:q==p.

　　5.A　解析:由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù).由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)0,

　　即cos(A+C)>0,則A+C是銳角,

　　從而B>,故△ABC必是鈍角三角形.

　　7.　解析:假設(shè)結(jié)論不成立,即的否定為.

　　8.a2>b2+c2　解析:由余弦定理cos A=<0,

　　則b2+c2-a2<0,即a2>b2+c2.

　　9.證明:設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),

　　則=2px1,=2px2.

　　因為OAOB,

　　所以x1x2+y1y2=0.

　　所以=2px1·2px2=4p2x1x2=-4p2y1y2.

　　所以y1y2=-4p2.

　　所以x1x2=-y1y2=4p2,

　　所以x1x2,y1y2都是定值,即A,B兩點的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積都是定值.

　　10.(1)證明:設(shè)bn=,則b1==2.

　　因為bn+1-bn=

　　==1,

　　所以數(shù)列為首項是2,公差是1的等差數(shù)列.

　　(2)解:由(1)知,+(n-1)×1,

　　則an=(n+1)·2n+1.

　　因為Sn=(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+,

　　所以Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n+n.

　　設(shè)Tn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n,

　　2Tn=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1.②

　　②-①,得

　　Tn=-2·21-(22+23+…+2n)+(n+1)·2n+1=n·2n+1,

　　所以Sn=n·2n+1+n=n·(2n+1+1).

　　11.B　解析:a=,

　　b=,

　　又,

　　,

　　即aa+b⇔()2·()>0⇔a≥0,b≥0,且a≠b.

　　13.證明:因為SABC=|·||sin∠BAC

　　=

　　=

　　=,

　　而=(x,y),=(u,v),所以ABC的面積

　　SABC=

　　=|xv-yu|.

　　14.證明:(1)由AB是圓O的直徑,得ACBC.

　　由PA平面ABC,BC平面ABC,得PABC.

　　又PA∩AC=A,PA平面PAC,AC平面PAC,

　　所以BC平面PAC.

　　(2)連OG并延長交AC于M,連接QM,QO,由G為AOC的重心,得M為AC中點.

　　由Q為PA中點,得QMPC.

　　又O為AB中點,得OMBC.

　　因為QM∩MO=M,QM平面QMO,

　　MO平面QMO,BC∩PC=C,

　　BC平面PBC,PC平面PBC,

　　所以平面QMO平面PBC.

　　因為QG平面QMO,

　　所以QG平面PBC.

　　15.(1)解:由已知得

　　解得d=2,

　　故an=2n-1+,Sn=n(n+).

　　(2)證明:由(1)得bn==n+.

　　假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp,bq,br(p,q,rN+,且互不相等)成等比數(shù)列,則=bpbr,

　　即(q+)2=(p+)(r+).

　　則(q2-pr)+(2q-p-r)=0.

　　p,q,r∈N+,∴

　　∴=pr,(p-r)2=0.

　　∴p=r,與p≠r矛盾.

　　在數(shù)列{bn}中,任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列.