一、非標(biāo)準(zhǔn)1.C 解析:過點(diǎn)M,N的直線方程為.
又P(3,m)在這條直線上,
,m=-2.
2.D 解析:將方程整理為m(x+2)-(x+y-1)=0,
令解得
則直線恒過定點(diǎn)(-2,3).
3.D 解析:kmin==-2,
kmax=,
則-2≤k≤.
4.B 解析:因?yàn)閥=-x+經(jīng)過第一、二、四象限,所以-<0,>0,即m>0,n>0,但此為充要條件,因此,其必要不充分條件為mn>0,故選B.
5.A 解析:易知A(-1,0).
|PA|=|PB|,∴P在AB的中垂線即x=2上.B(5,0).
∵PA,PB關(guān)于直線x=2對(duì)稱,
kPB=-1.
∴l(xiāng)PB:y-0=-(x-5),
即x+y-5=0.
6.C 解析:f(x)=ax,且x<0時(shí),f(x)>1,01.
又y=ax+,
令x=0得y=
令y=0得x=-.
,故C項(xiàng)圖符合要求
7. 解析:由題意k=-,
即tanθ=-,則θ=.
8.x+y-3=0或x+2y-4=0 解析:由題意,設(shè)直線在x軸上的截距為a,則其在y軸上的截距為6-a.
于是我們可列出此直線的截距式方程為=1,代入點(diǎn)M的坐標(biāo)(2,1),得到關(guān)于a的一元二次方程a2-7a+12=0,解得a=3或a=4,所以直線的方程為=1或=1,化為一般式方程即為x+y-3=0或x+2y-4=0.
9.解:(1)由于點(diǎn)P在直線l上,即點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,-1)適合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,
把點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,-1)代入方程,得2 (m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,
解得m=.
(2)令x=0,得y=,
根據(jù)題意可知=6,
解得m=-或m=0.
(3)直線與y軸平行,
則有
解得m=.
(4)直線與x軸平行,
則有
解得m=3.
10.解:如圖所示,先求出A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(-2,5),
|PA|+|PB|=|PB|+|PA'|.
∴當(dāng)P為直線A'B與y軸的交點(diǎn)時(shí),|PA'|+|PB|的值最小,
即|PA|+|PB|的值最小.
直線A'B的方程為,
化簡(jiǎn)為2x+y-1=0.
令x=0,得y=1.
故所求P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).
11.C 解析:當(dāng)cosθ=0時(shí),方程變?yōu)閤+3=0,其傾斜角為;
當(dāng)cosθ≠0時(shí),由直線l的方程可得斜率k=-.
cosθ∈[-1,1],且cosθ≠0,
k∈(-∞,-1]∪[1,+∞),
即tanα(-∞,-1]∪[1,+∞),
又α[0,π),
∴α∈.
綜上知,直線l的傾斜角α的取值范圍是.故選C.
12.B 解析:由題意得=1(a-1)·(b-3)=3,考慮到aN+,b∈N+,
則有兩個(gè)解
13.D 解析:線段AB的方程為=1(0≤x≤3),
于是y=4,
從而xy=4x
=-+3,
顯然當(dāng)x=[0,3]時(shí),xy取得最大值為3;
當(dāng)x=0或3時(shí),xy取最小值.
14. 解析:設(shè)直線x=m交AB和AC分別于D,E兩點(diǎn),
由SABC=得SADE=,
又AC的方程是=1,E在AC上,可求得E,
則|DE|=>0,
所以·m·,解得m=.
15.解:(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),該直線在x軸和y軸上的截距為零,當(dāng)然相等.則a=2,即方程為3x+y=0.
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),又截距存在且相等,則截距均不為0,
=a-2,即a+1=1.
a=0,即方程為x+y+2=0.
(2)(方法一)將l的方程化為y=-(a+1) x+a-2,
∴a≤-1.
綜上可知,a的取值范圍是a≤-1.
(方法二)將l的方程化為(x+y+2)+a(x-1)=0(aR),它表示過l1:x+y+2=0與l2:x-1=0的交點(diǎn)(1,-3)的直線系(不包括x=1).
由圖象可知l的斜率為-(a+1)≥0,即當(dāng)a≤-1時(shí),直線l不經(jīng)過第二象限.
16.(1)證明:設(shè)直線過定點(diǎn)(x0,y0),
則kx0-y0+1+2k=0對(duì)任意kR恒成立,
即(x0+2)k-y0+1=0恒成立.
所以x0+2=0,-y0+1=0.
解得x0=-2,y0=1,故直線l總過定點(diǎn)(-2,1).
(2)解:直線l的方程為y=kx+2k+1,
則直線l在y軸上的截距為2k+1,
要使直線l不經(jīng)過第四象限,
則解得k的取值范圍是k≥0.
(3)解:依題意,直線l在x軸上的截距為-,在y軸上的截距為1+2k,
則A,B(0,1+2k).
又-<0,且1+2k>0,
k>0.故S=|OA||OB|
=×(1+2k)
=(4+4)=4,
當(dāng)且僅當(dāng)4k=,即k=時(shí),等號(hào)成立.
故S的最小值為4,此時(shí)直線l的方程為x-2y+4=0.
