一、非標準1.A　解析:設該直徑的兩個端點分別為P(a,0),Q(0,b),

　　則A(2,-3)是線段PQ的中點,

　　所以P(4,0),Q(0,-6),圓的半徑r=|PA|=.

　　故圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=13.

　　2.A　解析:如圖,圓心坐標為C(1,0),由半徑為1,且P(3,1),可知A(1,1).

　　又kAB·kPC=-1,且kPC=,kAB=-2.

　　故直線AB的方程為y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,故選A.

　　3.B　解析:設P(x,y),則點P在圓(x+5)2+(y-12)2=122上,則圓心C(-5,12),半徑r=12,x2+y2=[]2=|OP|2,

　　又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值為1.

　　4.B　解析:C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圓心為(-1,1),它關于直線x-y-1=0對稱的點為(2,-2),所以圓C2的方程為(x-2)2+(y+2)2=1.

　　5.B　解析:設圓心坐標為(a,-a),則,

　　即|a|=|a-2|,解得a=1,

　　則圓心坐標為(1,-1),半徑r=,故圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=2

　　6.B　解析:作圖可知圓心(1,0)到P點距離為,所以P在以(1,0)為圓心,以為半徑長的圓上,其軌跡方程為(x-1)2+y2=2.

　　7.2個　解析:由題意知圓的標準方程為(x+2)2+(y-3)2=42,

　　則圓心(-2,3)到直線l的距離d=>4,

　　因此直線與圓相離,故滿足題意的點P有2個.

　　8.(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8　解析:由題意可設圓心A(a,a),

　　如圖,則22+22=2a2,

　　解得a=±2,r2=2a2=8.

　　所以圓C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.

　　9.解:(1)設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,

　　將P,Q兩點的坐標分別代入得

　　又令y=0,得x2+Dx+F=0.

　　設x1,x2是方程的兩根,

　　由|x1-x2|=6有D2-4F=36,

　　由,②,④解得D=-2,E=-4,F=-8或D=-6,E=-8,F=0.

　　故所求圓的方程為x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0.

　　(2)(方法一)如圖,設圓心(x0,-4x0),依題意得=1,則x0=1,即圓心坐標為(1,-4),半徑r=2,故圓的方程為(x-1)2+(y+4)2=8.

　　(方法二)設所求方程為(x-x0)2+ (y-y0)2=r2,

　　根據已知條件得

　　解得

　　因此所求圓的方程為(x-1)2+(y+4)2=8.

　　10.解:設動點P的坐標為(x,y),

　　則由|PO|=|PA|,

　　得λ(x2+y2)=( x-3)2+y2,

　　整理,得(λ-1)x2+(λ-1)y2+6x-9=0.

　　因為λ>0,所以當λ=1時,則方程可化為2x-3=0,

　　故方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線.

　　當λ≠1時,則方程可化為+y2=,即方程表示的曲線是以為圓心,為半徑的圓.

　　11.D　解析:x(x2+y2-1)=0等價于x=0或x2+y2=1,表示一條直線和單位圓;而x2+(x2+y2-4)2=0,等價于x=0,且x2+y2=4,即(0,2)和(0,-2)兩個點.

　　12.D　解析:若直線l的斜率不存在,則該直線的方程為x=-3,代入圓的方程解得y=±4,故直線l被圓截得的弦長為8,滿足條件;若直線l的斜率存在,不妨設直線l的方程為y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0,因為直線l被圓截得的弦長為8,故半弦長為4,又圓的半徑為5,則圓心(0,0)到直線l的距離為,解得k=-,此時直線方程為3x+4y+15=0.

　　13.x2+y2-2x-3=0(x≠3,且x≠-1)　解析:設點C(x,y),則依題意可得,=0.

　　又=(-1-x,-y),

　　=(3-x,-y),

　　(-1-x)(3-x)+y2=0,

　　整理得x2+y2-2x-3=0.

　　由于三點A,B,C要構成三角形,則點C要不同于點A和B.

　　因此直角頂點C的軌跡方程為x2+y2-2x-3=0(x≠3,且x≠-1).

　　14.解:由題意得圓心C(m,2),半徑r=4.

　　因為點P(3,0)在圓C:x2+y2-2mx-4y+m2-28=0內,

　　所以32+0-6m-0+m2-28<0,

　　解得3-20矛盾.

　　舍去,

　　即=(6,8).

　　(2)圓x2-6x+y2+2y=0,

　　即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圓心為C(3,-1),半徑r=,

　　=(4,-3)+(6,8)=(10,5),

　　∴直線OB的方程為y=x.

　　設圓心C(3,-1)關于直線y=x的對稱點的坐標為(a,b),

　　則解得

　　所求的圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.