一、非標(biāo)準(zhǔn)1.C　解析:根據(jù)拋物線(xiàn)方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,雙曲線(xiàn)的上焦點(diǎn)為(0,2),依題意則有=2,解得a=8.

　　2.C　解析:由已知,得準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2,

　　F的坐標(biāo)為(2,0).

　　又A(-2,3),直線(xiàn)AF的斜率為k==-.故選C.

　　3.B　解析:拋物線(xiàn)方程可化為x2=-,其準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=.

　　設(shè)M(x0,y0),則由拋物線(xiàn)的定義,可知-y0=1y0=-.

　　4.B　解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),拋物線(xiàn)方程為y2=2px,

　　則兩式相減可得2p=×(y1+y2)=kAB×2=2,

　　即可得p=1,故拋物線(xiàn)C的方程為y2=2x.

　　5.B　解析:拋物線(xiàn)C:y2=8x的焦點(diǎn)為F(2,0),準(zhǔn)線(xiàn)為x=-2,K(-2,0).

　　設(shè)A(x0,y0),過(guò)點(diǎn)A向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)AB垂足為B,則B(-2,y0).

　　|AK|=|AF|,

　　又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2,

　　由|BK|2=|AK|2-|AB|2,

　　得=(x0+2)2,即8x0=(x0+2)2,

　　解得A(2,±4).

　　故AFK的面積為|KF|·|y0|

　　=×4×4=8.

　　6.x2+(y-4)2=64　解析:拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(0,4),準(zhǔn)線(xiàn)為y=-4,

　　則圓心為(0,4),半徑r=8.

　　故圓的方程為x2+(y-4)2=64.

　　7.3x+py+2q=0　解析:由題意知,直線(xiàn)AB與x軸不垂直.

　　設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=kx+m,與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立,得x2-2pkx-2pm=0,

　　此方程與x2+6x+4q=0同解,

　　則解得

　　故直線(xiàn)AB的方程為y=-x-,

　　即3x+py+2q=0.

　　8.解:由M(2,2)知,線(xiàn)段AB所在的直線(xiàn)的斜率存在,

　　設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)方程為y-2=k(x-2)(k≠0).

　　由消去y,

　　得k2x2+(-4k2+4k-4)x+4(k-1)2=0.

　　設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

　　則x1+x2=,

　　x1x2=.

　　由題意知=2,

　　則=4,解得k=1,

　　于是直線(xiàn)方程為y=x,x1x2=0.

　　因?yàn)閨AB|=|x1-x2|=4,

　　又焦點(diǎn)F(1,0)到直線(xiàn)y=x的距離d=,所以ABF的面積是×4=2.

　　9.解:(1)設(shè)P(x,y)是曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn),

　　則點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足-x=1(x>0),

　　化簡(jiǎn)得y2=4x(x>0).

　　(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M(m,0)(m>0)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2).

　　設(shè)l的方程為x=ty+m.

　　由得y2-4ty-4m=0,

　　Δ=16(t2+m)>0,

　　于是

　　因?yàn)?(x1-1,y1),

　　=(x2-1,y2),

　　所以=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+y1y2+1.

　　又<0,

　　所以x1x2-(x1+x2)+y1y2+1<0,③

　　因?yàn)閤=,所以不等式可變形為

　　+y1y2-+1<0,

　　即+y1y2-[(y1+y2)2-2y1y2]+1<0.

　　將代入整理得m2-6m+1<4t2.

　　因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)t,4t2的最小值為0

　　所以不等式對(duì)于一切t成立等價(jià)于m2-6m+1<0,

　　即3-20),則FD的中點(diǎn)為.

　　因?yàn)閨FA|=|FD|,

　　由拋物線(xiàn)的定義知3+,

　　解得t=3+p或t=-3(舍去).

　　由=3,解得p=2.

　　所以?huà)佄锞�(xiàn)C的方程為y2=4x.

　　(2)由(1)知F(1,0).

　　設(shè)A(x0,y0)(x0y0≠0),D(xD,0)(xD>0),

　　因?yàn)閨FA|=|FD|,

　　則|xD-1|=x0+1.

　　由xD>0得xD=x0+2,

　　故D(x0+2,0).

　　故直線(xiàn)AB的斜率kAB=-.

　　因?yàn)橹本�(xiàn)l1和直線(xiàn)AB平行,設(shè)直線(xiàn)l1的方程為y=-x+b,

　　代入拋物線(xiàn)方程得y2+y-=0,

　　由題意Δ==0,

　　得b=-.

　　設(shè)E(xE,yE),

　　則yE=-,xE=.

　　當(dāng)≠4時(shí),kAE==-,

　　可得直線(xiàn)AE的方程為y-y0=(x-x0),

　　由=4x0,整理可得y=(x-1),

　　直線(xiàn)AE恒過(guò)點(diǎn)F(1,0).

　　當(dāng)=4時(shí),直線(xiàn)AE的方程為x=1,過(guò)點(diǎn)F(1,0).

　　所以直線(xiàn)AE過(guò)定點(diǎn)F(1,0).

　　由知直線(xiàn)AE過(guò)焦點(diǎn)F(1,0),

　　所以|AE|=|AF|+|FE|=(x0+1)+=x0++2.

　　設(shè)直線(xiàn)AE的方程為x=my+1,

　　因?yàn)辄c(diǎn)A(x0,y0)在直線(xiàn)AE上,

　　故m=.

　　設(shè)B(x1,y1),

　　直線(xiàn)AB的方程為y-y0=-(x-x0),由于y0≠0,

　　可得x=-y+2+x0,

　　代入拋物線(xiàn)方程得y2+y-8-4x0=0.

　　所以y0+y1=-,

　　可求得y1=-y0-,

　　x1=+x0+4.

　　所以點(diǎn)B到直線(xiàn)AE的距離為

　　d=

　　==4.

　　則ABE的面積S=×4≥16,

　　當(dāng)且僅當(dāng)=x0,即x0=1時(shí)等號(hào)成立.

　　所以ABE的面積的最小值為16.