一、非標(biāo)準(zhǔn)

　　1.A　解析:拋物線y2=4x的焦點為(1,0),則在雙曲線中a=1.又2c=4,c=2,e==2.

　　2.C　解析:設(shè)F1,F2為焦點,由題意知,點M的軌跡是以F1F2為直徑的圓,

　　則c1或k<-1.

　　9.解:設(shè)雙曲線的方程為=1(a>0,b>0),

　　則a2+b2=()2=7.

　　由

　　消去y,得=1.

　　整理,得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0.(*)

　　由直線y=x-1與雙曲線有兩個交點知a≠b,

　　設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),

　　則x1和x2為方程(*)的根,

　　于是x1+x2=.

　　由已知得=-,

　　則=-,即5a2=2b2.

　　由得

　　故所求雙曲線方程為=1.

　　10.解:(1)由|AF1|=3|F1B|,|AB|=4,

　　得|AF1|=3,|F1B|=1.

　　因為ABF2的周長為16,

　　所以由橢圓定義可得4a=16,

　　|AF1|+|AF2|=2a=8.

　　故|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5.

　　(2)設(shè)|F1B|=k,則k>0,

　　且|AF1|=3k,|AB|=4k.

　　由橢圓定義可得|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k.

　　在ABF2中,由余弦定理可得|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2|·|BF2|cosAF2B,

　　即(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k)·(2a-k),

　　化簡可得(a+k)(a-3k)=0,

　　而a+k>0,故a=3k.

　　于是有|AF2|=3k=|AF1|,|BF2|=5k.

　　因此|BF2|2=|F2A|2+|AB|2,可得F1AF2A,

　　故AF1F2為等腰直角三角形.

　　從而c=a,所以橢圓E的離心率e=.

　　11.B　解析:將x=-c代入雙曲線方程得A.

　　由ABE是直角三角形,得=a+c,

　　即a2+ac=b2=c2-a2,

　　整理得c2-ac-2a2=0.

　　∴e2-e-2=0,

　　解得e=2(e=-1舍去).

　　12.A　解析:可解方程t2cosθ+tsinθ=0,

　　得兩根0,-.

　　不妨設(shè)a=0,b=-,

　　則A(0,0),B,

　　可求得直線方程y=-x,

　　因為雙曲線漸近線方程為y=±x,

　　故過A,B的直線即為雙曲線的一條漸近線,直線與雙曲線無交點,故選A.

　　13.D　解析:因為橢圓的離心率為,

　　所以e=,c2=a2,a2=a2-b2.

　　所以b2=a2,即a2=4b2.

　　因為雙曲線的漸近線為y=±x,代入橢圓得=1

　　即=1,

　　所以x2=b2,x=±b,y2=b2,y=±b.

　　則在第一象限的交點坐標(biāo)為.

　　所以四邊形的面積為4×b×b=b2=16.解得b2=5,

　　故橢圓方程為=1.

　　14.(1)證明:依題意可設(shè)AB方程為y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4(kx+2),即x2-4kx-8=0.

　　設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

　　則有x1x2=-8,

　　直線AO的方程為y=x;BD的方程為x=x2.

　　解得交點D的坐標(biāo)為

　　注意到x1x2=-8及=4y1,

　　則有y==-2.

　　因此D點在定直線y=-2上(x≠0).

　　(2)解:依題設(shè),切線l的斜率存在且不等于0,設(shè)切線l的方程為y=ax+b(a≠0),

　　代入x2=4y得x2=4(ax+b),

　　即x2-4ax-4b=0,

　　由Δ=0得(4a)2+16b=0,化簡整理得b=-a2.

　　故切線l的方程可寫為y=ax-a2.

　　分別令y=2,y=-2得N1,N2的坐標(biāo)為N1,N2.

　　則|MN2|2-|MN1|2=+42-=8,

　　即|MN2|2-|MN1|2為定值8.

　　15.解:(1)設(shè)F(c,0),由條件知,,得c=.

　　又,所以a=2,b2=a2-c2=1.

　　故E的方程為+y2=1

　　(2)當(dāng)lx軸時不合題意,故設(shè)l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).

　　將y=kx-2代入+y2=1,

　　得(1+4k2)x2-16kx+12=0.

　　當(dāng)Δ=16(4k2-3)>0,即k2>時,x1,2=.

　　從而|PQ|=|x1-x2|

　　=.

　　又點O到直線PQ的距離d=,

　　所以O(shè)PQ的面積SOPQ=d·|PQ|=.

　　設(shè)=t,則t>0,

　　SOPQ=.

　　因為t+≥4,當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即k=±時等號成立,且滿足Δ>0.

　　所以,當(dāng)OPQ的面積最大時,l的方程為y=x-2或y=-x-2.