9.(2013·陜西)觀察下列等式

　　12=1，

　　12-22=-3，

　　12-22+32=6，

　　12-22+32-42=-10，

　　…

　　照此規(guī)律，第n個等式可為________.

　　答案　12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1·

　　解析　觀察等式左邊的式子，每次增加一項，故第n個等式左邊有n項，指數都是2，且正、負相間，所以等式左邊的通項為(-1)n+1n2.等式右邊的值的符號也是正、負相間，其絕對值分別為1,3,6,10,15,21，….設此數列為{an}，則a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，a5-a4=5，…，an-an-1=n，各式相加得an-a1=2+3+4+…+n，即an=1+2+3+…+n=.所以第n個等式為12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1.

　　10.如圖1是一個邊長為1的正三角形，分別連結這個三角形三邊中點，將原三角形剖分成4個三角形(如圖2)，再分別連結圖2中一個小三角形三邊的中點，又可將原三角形剖分成7個三角形(如圖3)，…，依此類推.設第n個圖中原三角形被剖分成an個三角形，則第4個圖中最小三角形的邊長為________;a100=________.

　　答案　　298

　　解析　由三角形的生成規(guī)律得，后面的每一個圖形中小三角形的邊長均等于前一個圖形中小三角形邊長的，即最小三角形的邊長是以1為首項，為公比的等比數列，則第4個圖中最小三角形的邊長等于1×=，由a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=3可得，數列{an}是首項為1，公差為3的等差數列，則a100=a1+99×3=1+297=298.

　　11.觀察下列不等式：

　　1+<，

　　1++<，

　　1+++<，

　　…

　　照此規(guī)律，第五個不等式為________.

　　答案　1+++++<

　　解析　觀察每行不等式的特點，每行不等式左端最后一個分數的分母與右端值的分母相等，且每行右端分數的分子構成等差數列.

　　∴第五個不等式為1+++++<.

　　12.(2014·陜西)觀察分析下表中的數據：

　　多面體 面數(F) 頂點數(V) 棱數(E) 三棱柱 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12 猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是____________.

　　答案　F+V-E=2

　　解析　觀察F，V，E的變化得F+V-E=2.