三、論述計算題(共40分)

　　15.(10分)材料的電阻率ρ隨溫度變化的規(guī)律為ρ=ρ0(1+αt)，其中α稱為電阻溫度系數(shù)，ρ0是材料在t=0 ℃時的電阻率.在一定的溫度范圍內α是與溫度無關的常量.金屬的電阻一般隨溫度的增加而增加，具有正溫度系數(shù);而某些非金屬如碳等則相反，具有負溫度系數(shù).利用具有正負溫度系數(shù)的兩種材料的互補特性，可制成阻值在一定溫度范圍內不隨溫度變化的電阻.已知：在0 ℃時，銅的電阻率為1.7×10-8 Ω·m，碳的電阻率為3.5×10-5 Ω·m;在0 ℃附近，銅的電阻溫度系數(shù)為3.9×10-3℃-1，碳的電阻溫度系數(shù)為-5.0×10-4℃-1.將橫截面積相同的碳棒與銅棒串接成長1.0 m的導體，要求其電阻在0 ℃附近不隨溫度變化，求所需碳棒的長度(忽略碳棒和銅棒的尺寸隨溫度的變化).

　　解：設所需碳棒的長度為L1，電阻率為ρ1，電阻溫度系數(shù)為α1;銅棒的長度為L2，電阻率為ρ2，電阻溫度系數(shù)為α2.根據(jù)題意有ρ1=ρ10(1+α1t)

　　ρ2=ρ20(1+α2t)

　　式中ρ10，ρ20分別為碳和銅在0 ℃時的電阻率.設碳棒的電阻為R1，銅棒的電阻為R2，有

　　R1=ρ

　　R2=ρ

　　式中S為碳棒與銅棒的橫截面積.

　　碳棒與銅棒連接成的導體的總電阻和總長度分別為

　　R=R1+R2

　　L0=L1+L2

　　式中L0=1.0 m.

　　聯(lián)立以上各式得

　　R=ρ10+ρ20+t

　　要使R不隨t變化，式中t的系數(shù)必須為零，即

　　ρ10α1L1+ρ20α2L2=0

　　聯(lián)立式得

　　L1=L0

　　代入數(shù)據(jù)得

　　L1=3.8×10-3 m.

　　16.(10分)在如圖15所示電路中，若R1=4 Ω，R3=6 Ω，電池內阻r=0.6 Ω，則電源產(chǎn)生的總功率為40 W，而輸出功率37.6 W，求電源電動勢和電阻R2.

　　圖15

　　解：R13==2.4 Ω，

　　由閉合電路歐姆定律可得

　　I=.

　　又P總=EI，P出=EI-I2r，

　　解得I=2 A，E=20 V，R2=7 Ω.

　　17.(10分)如圖16所示，電容器C1=6 μF，C2=3 μF，電阻R1=6 Ω，R2=3 Ω，U=18 V，則：

　　圖16

　　(1)開關S斷開時，A、B兩點間的電壓UAB為多大?

　　(2)開關S閉合時，電容器C1的電量改變了多少?

　　解：(1)S斷開時，電路斷開，A、B兩端電壓即外加電壓，所以UAB=18 V.

　　(2)S斷開時，C1帶電量Q1=CUAB=1.08×10-4C，

　　S閉合時，C1帶電量Q1′=CU′=7.2×10-5C，

　　所以ΔQ=Q1′-Q1=-3.6×10-5C，負號表示帶電量減小.

　　18.(10分)如圖17所示的電路中，電源電動勢E=9 V，內阻r=1 Ω，電阻R2=2 Ω，燈泡L1標有“6 V,6 W”，L2標有“4 V,4 W”滑動變阻器的調節(jié)范圍是0～20 Ω，求：

　　圖17

　　(1)接入電路中的滑動變阻器R1的阻值為多大時，燈L2正常發(fā)光?

　　(2)此時燈L1的實際功率是多大?(設燈泡的電阻不隨溫度變化)

　　解：(1)首先計算L1、L2兩燈泡的電阻

　　L1燈：RL1== Ω=6 Ω，L2燈：RL2== Ω=4 Ω.

　　L2與R2串聯(lián)，跟L1并聯(lián)，最后與R1串聯(lián)組成外電路.

　　L2正常發(fā)光，則L2兩端電壓為額定電壓4 V，通過L2的電流為額定電流：I2==A=1.0 A.

　　則R2與L2串聯(lián)支路兩端電壓為：

　　U2′=I2(R2+RL2)=1.0×(2+4)V=6.0 V.

　　L1兩端電壓：U1′=U2′=6.0 V，

　　通過L1的電流為：I1==A=1.0 A.

　　閉合電路總電流為：I=I1+I2=1.0 A+1.0 A=2.0 A.

　　閉合電路總電阻：R+r==Ω=4.5 Ω.

　　外電路總電阻：R=4.5 Ω-r=4.5 Ω-1 Ω=3.5 Ω，

　　并聯(lián)部分電阻為：

　　R并==Ω=3 Ω，

　　則滑動變阻器的阻值為：

　　R1=R-R并=3.5 Ω-3 Ω=0.5 Ω.

　　(2)此時燈L1的實際電壓U1′=6.0 V，實際功率為：

　　P1==W=6 W.