1.若sin θ，cos θ是方程4x2+2mx+m=0的兩根，則m的值為(　　).

　　A.1+ B.1-

　　C.1± D.-1-

　　解析　由題意知：sin θ+cos θ=-，sin θcos θ=，

　　又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ，

　　=1+，

　　解得：m=1±，又Δ=4m2-16m≥0，

　　m≤0或m≥4，m=1-.

　　答案　B

　　2.若Sn=sin +sin +…+sin (nN*)，則在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個數(shù)是(　　).

　　A.16 B.72 C.86 D.100

　　解析　由sin =-sin ，sin =-sin ，…，sin =-sin ，sin =sin =0，所以S13=S14=0.

　　同理S27=S28=S41=S42=S55=S56=S69=S70=S83=S84=S97=S98=0，共14個，所以在S1，S2，…，S100中，其余各項均大于0，個數(shù)是100-14=86(個).故選C.

　　答案　C

       二、填空題

　　1.已知cosα=-，且α是第二象限的角，則tan(2π-α)=________.

　　解析由α是第二象限的角，得sinα==，tanα==-，則tan(2π-α)=-tanα=.

　　2.已知α為第二象限角，則cos α+sin α=________.

　　解析原式=cos α+sin α

　　=cos α+sin α =cos α+sin α=0.

　　答案0

　　3.已知sin α=+cos α，且α，則的值為________.

　　解析　依題意得sin α-cos α=，又(sin α+cos α)2+(sin α-cos α)2=2，即(sin α+cos α)2+2=2，故(sin α+cos α)2=;又α，因此有sin α+cos α=，所以==-(sin α+cos α)=-.

　　答案　-

　　4. f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a，b，α，β均為非零實數(shù))，若f(2 012)=6，則f(2 013)=________.

　　解析　f(2 012)=asin(2 012π+α)+bcos(2 012π+β)+4=asin α+bcos β+4=6，asin α+bcos β=2，f(2 013)=asin(2 013π+α)+bcos(2 013π+β)+4=-asin α-bcos β+4=2.

　　答案　2

      三、解答題

　　1.已知=3+2，求cos2(π-α)+sin ·cos +2sin2(α-π)的值.

　　由已知得=3+2，

　　tan α===.

　　∴cos2(π-α)+sin cos +2sin2(α-π)

　　=cos2α+(-cos α)(-sin α)+2sin2α

　　=cos2α+sin αcos α+2sin2α

　　=

　　=

　　==.

　　2.已知sin(3π+α)=2sin，求下列各式的值：

　　(1);(2)sin2α+sin 2α.

　　解　法一　由sin(3π+α)=2sin，得tan α=2.

　　(1)原式===-.

　　(2)原式=sin2α+2sin αcos α=

　　==.

　　法二　由已知得sin α=2cos α.

　　(1)原式==-.

　　(2)原式===..是否存在α，β(0，π)，使等式sin(3π-α)=cos，cos(-α)=-cos(π+β)同時成立?若存在，求出α，β的值;若不存在，請說明理由.

　　解　假設(shè)存在角α，β滿足條件，

　　則由已知條件可得

　　由2+2，得sin2α+3cos2α=2.

　　sin2α=，sin α=±.α∈，α=±.

　　當(dāng)α=時，由式知cos β=，

　　又β(0，π)，β=，此時式成立;

　　當(dāng)α=-時，由式知cos β=，

　　又β(0，π)，β=，此時式不成立，故舍去.

　　存在α=，β=滿足條件.

　　3.已知函數(shù)f(x)=tan.

　　(1)求f(x)的定義域與最小正周期;

　　(2)設(shè)α，若f=2cos 2α，求α的大小.

　　解　(1)由2x+≠+kπ，kZ，得x≠+，kZ.所以f(x)的定義域為，f(x)的最小正周期為.

　　(2)由f=2cos 2α，得tan=2cos 2α，

　　=2(cos2α-sin2α)，

　　整理得=2(cos α+sin α)(cos α-sin α).

　　因為α，所以sin α+cos α≠0.

　　因此(cos α-sin α)2=，即sin 2α=.

　　由α，得2α.所以2α=，即α=.