.函數(shù)y=-(x-3)|x|的遞增區(qū)間是_______.

　　解析y=-(x-3)|x|

　　=

　　作出該函數(shù)的圖像，觀察圖像知遞增區(qū)間為.

　　答案

　　.已知函數(shù)f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在區(qū)間(-∞，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________.

　　解析　當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=-12x+5在(-∞，3)上為減函數(shù);當(dāng)a>0時(shí)，要使f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在區(qū)間(-∞，3)上是減函數(shù)，則對(duì)稱(chēng)軸x=必在x=3的右邊，即≥3，故0

　　答案

　　10.已知函數(shù)f(x)=(a是常數(shù)且a>0).對(duì)于下列命題：

　　函數(shù)f(x)的最小值是-1;

　　函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù);

　　若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1;

　　對(duì)任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有

　　f<.

　　其中正確命題的序號(hào)是____________.

　　解析　根據(jù)題意可畫(huà)出草圖，由圖象可知，顯然正確;函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)，故錯(cuò)誤;若f(x)>0在上恒成立，則2a×-1>0，a>1，故正確;由圖象可知在(-∞，0)上對(duì)任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<成立，故正確.

　　答案　三、解答題

　　.求函數(shù)y=a1-x2(a>0且a≠1)的單調(diào)區(qū)間.

　　當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=a1-x2在區(qū)間[0，+∞)上是減函數(shù)，在區(qū)間(-∞，0]上是增函數(shù);

　　當(dāng)0x1≥2，則f(x1)-f(x2)=x+-x-=[x1x2(x1+x2)-a]，

　　由x2>x1≥2，得x1x2(x1+x2)>16，x1-x2<0，

　　x1x2>0.

　　要使f(x)在區(qū)間[2，+∞)上是增函數(shù)，

　　只需f(x1)-f(x2)<0，

　　即x1x2(x1+x2)-a>0恒成立，則a≤16.

　　.已知函數(shù)f(x)=a·2x+b·3x，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0.

　　(1)若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

　　(2)若ab<0，求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

　　解　(1)當(dāng)a>0，b>0時(shí)，因?yàn)閍·2x，b·3x都單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)a<0，b<0時(shí)，因?yàn)閍·2x，b·3x都單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.

　　(2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0.

　　(i)當(dāng)a<0，b>0時(shí)，x>-，

　　解得x>log;

　　(ii)當(dāng)a>0，b<0時(shí)，x<-，

　　解得x0時(shí)，f(x)>1.

　　(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù);

　　(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)<3.(1)證明　設(shè)x1，x2R，且x10，f(x2-x1)>1.

　　f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)

　　=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.

　　f(x2)>f(x1).即f(x)是R上的增函數(shù).

　　(2)　f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5，

　　f(2)=3，

　　原不等式可化為f(3m2-m-2)