.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2an=S2+Sn對一切正整數(shù)n都成立.

　　(1)求a1，a2的值;

　　(2)設(shè)a1>0，數(shù)列的前n項和為Tn.當(dāng)n為何值時，Tn最大?并求出Tn的最大值.

　　解　(1)取n=1，得a2a1=S2+S1=2a1+a2，

　　取n=2，得a=2a1+2a2， ②

　　由-，得a2(a2-a1)=a2，

　　(i)若a2=0，由知a1=0，

　　(ii)若a2≠0，由知a2-a1=1.

　　由、解得，a1=+1，a2=2+;或a1=1-，a2=2-.

　　綜上可得a1=0，a2=0;或a1=+1，a2=+2;或a1=1-，a2=2-.

　　(2)當(dāng)a1>0時，由(1)知a1=+1，a2=+2.

　　當(dāng)n≥2時，有(2+)an=S2+Sn，(2+)an-1=S2+Sn-1，

　　所以(1+)an=(2+)an-1，即an=an-1(n≥2)，

　　所以an=a1()n-1=(+1)·()n-1.

　　令bn=lg，

　　則bn=1-lg()n-1=1-(n-1)lg 2=lg，

　　所以數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為-lg 2)，

　　從而b1>b2>…>b7=lg>lg 1=0，

　　當(dāng)n≥8時，bn≤b8=lg

　　故n=7時，Tn取得最大值，且Tn的最大值為

　　T7===7-lg 2.