8.直線過點(2，-3)，且在兩個坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是________.

　　解析 設(shè)直線方程為為-=1或y=kx的形式后，代入點的坐標求得a=5和k=-.

　　y=-x或-=1　.已知直線l1：ax+3y-1=0與直線l2：2x+(a-1)y+1=0垂直，則實數(shù)a=________.

　　解析　由兩直線垂直的條件得2a+3(a-1)=0，解得a=.

　　答案　.若兩平行直線3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之間的距離為，則的值為________.

　　解析　由題意得，=≠，a=-4且c≠-2，

　　則6x+ay+c=0可化為3x-2y+=0，

　　由兩平行線間的距離，得=，

　　解得c=2或c=-6，所以=±1.

　　答案　±1

　　三、解答題

　　.已知直線l過點M(2,1)，且分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，O為原點，是否存在使ABO面積最小的直線l?若存在，求出;若不存在，請說明理由.

　　存在.理由如下.

　　設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2)(k<0)，則A，B(0,1-2k)，AOB的面積S=(1-2k)=≥(4+4)=4.當且僅當-4k=-，即k=-時，等號成立，故直線l的方程為y-1=-(x-2)，即x+2y-4=0..已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點.

　　(1)點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程;

　　(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值.

　　解　(1)經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為(2x+y-5)+λ(x-2y)=0，即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0，

　　=3.解得λ=2或λ=.

　　l的方程為x=2或4x-3y-5=0.

　　(2)由解得交點P(2,1)，

　　如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點A到l的距離，

　　則d≤|PA|(當lPA時等號成立).

　　dmax=|PA|=.

　　.已知直線l過點P(2,3)，且被兩條平行直線l1：3x+4y-7=0，l2：3x+4y+8=0截得的線段長為d.

　　(1)求d的最小值;

　　(2)當直線l與x軸平行，試求d的值.

　　解　(1)因為3×2+4×3-7>0,3×2+4×3+8>0，所以點P在兩條平行直線l1，l2外.

　　過P點作直線l，使ll1，則ll2，設(shè)垂足分別為G，H，則|GH|就是所求的d的最小值.由兩平行線間的距離公式，得d的最小值為|GH|==3.

　　(2)當直線l與x軸平行時，l的方程為y=3，設(shè)直線l與直線l1，l2分別交于點A(x1,3)，B(x2,3)，則3x1+12-7=0,3x2+12+8=0，所以3(x1-x2)=15，即x1-x2=5，所以d=|AB|=|x1-x2|=5.

　　.已知直線l1：x-y+3=0，直線l：x-y-1=0.若直線l1關(guān)于直線l的對稱直線為l2，求直線l2的方程.

　　解　法一　因為l1l，所以l2l，

　　設(shè)直線l2：x-y+m=0(m≠3，m≠-1).

　　直線l1，l2關(guān)于直線l對稱，

　　所以l1與l，l2與l間的距離相等.

　　由兩平行直線間的距離公式得=，

　　解得m=-5或m=3(舍去).

　　所以直線l2的方程為x-y-5=0.

　　法二　由題意知l1l2，設(shè)直線l2：x-y+m=0(m≠3，m≠-1).

　　在直線l1上取點M(0,3)，

　　設(shè)點M關(guān)于直線l的對稱點為M′(a，b)，

　　于是有解得即M′(4，-1).

　　把點M′(4，-1)代入l2的方程，得m=-5，

　　所以直線l2的方程為x-y-5=0.