(時(shí)間：45分鐘)

　　1.如圖，在兩水平極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.一帶電粒子以某一速度沿水平直線通過兩極板.若不計(jì)重力，下列四個(gè)物理量中哪一個(gè)改變時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)改變(　　)

　　A.粒子速度的大小

　　B.粒子所帶的電荷量

　　C.電場(chǎng)強(qiáng)度

　　D.磁感應(yīng)強(qiáng)度

　　解析：選B.粒子作直線運(yùn)動(dòng)，有qvB=qE，即E=vB，與q無關(guān).

　　2. 如圖所示，空間的某一正方形區(qū)域存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以某一初速度由邊界中點(diǎn)A進(jìn)入這個(gè)區(qū)域沿直線運(yùn)動(dòng)，從中點(diǎn)C離開區(qū)域;如果將磁場(chǎng)撤去，其他變件不變，則粒子從B點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū);如果將電場(chǎng)撤去，其他條件不變，則粒子從D點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū).已知BC=CD，設(shè)粒子在上述三種情況下，從A到B，從A到C和從A到D所用的時(shí)間分別是t1、t2、t3，離開三點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不計(jì)，以下關(guān)系式正確的是(　　)

　　A.t1=t2

　　C.Ek1=Ek2Ek2>Ek3

　　解析：選A.根據(jù)題意可知，粒子在復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，由于忽略粒子重力，則洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，即有qE=qv0B，可得粒子從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=，其中d表示AC間距;若將磁場(chǎng)撤去，粒子從B點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū)，該過程中粒子在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=;若撤去電場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從A到D的過程中，沿AC方向的速度分量逐漸減小，且均小于v0，則有t3>，據(jù)以上分析，選項(xiàng)A正確、選項(xiàng)B錯(cuò)誤.粒子從A到C過程是勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變;從A到D過程中，粒子只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，則Ek2=Ek3;粒子從A到B過程中，合外力是電場(chǎng)力，電場(chǎng)力做了正功，粒子的動(dòng)能增加，則有Ek1>Ek2=Ek3，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.

　　3.(多選)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P+和P3+，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如右圖所示.已知離子P+在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過θ=30°后從磁場(chǎng)右邊界射出，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P+和P3+(　　)

　　A.在電場(chǎng)中的加速度之比為11

　　B.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1

　　C.在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為12

　　D.離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為13

　　解析：選BCD.離子P+和P3+質(zhì)量之比為11，電荷量之比等于13，故在電場(chǎng)中的加速度(a=qE/m)之比不等于11，則A項(xiàng)錯(cuò)誤;離子在離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)有：qU=mv2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：qvB=m，得半徑r== ，則半徑之比為1=1，則B項(xiàng)正確;設(shè)磁場(chǎng)寬度為d，由幾何關(guān)系d=rsin θ，可知離子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度正弦值之比等于半徑倒數(shù)之比，即1，因θ=30°，則θ′=60°，故轉(zhuǎn)過的角度之比為12，則C項(xiàng)正確;離子離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能之比等于電荷量之比，即13，則D項(xiàng)正確.

　　4. (2014·高考大綱全國卷)如圖，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(xy平面)向外;在第四象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿x軸負(fù)向.在y軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在(d,0)點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場(chǎng).不計(jì)重力.若該粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ.求

　　(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值;

　　(2)該粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

　　解析：(1)如圖，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R0.由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得

　　qv0B=m

　　由題給條件和幾何關(guān)系可知R0=d

　　設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后沿x軸負(fù)方向的加速度大小為ax，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，離開電場(chǎng)時(shí)沿x軸負(fù)方向的速度大小為vx.由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

　　Eq=max

　　vx=axt

　　t=d

　　由于粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)(如圖)，有

　　tan θ=

　　聯(lián)立式得

　　=v0tan2θ

　　(2)聯(lián)立式得

　　t=.

　　答案：(1)v0tan2θ　(2)

　　5.如圖甲所示為質(zhì)譜儀的工作原理圖，一比荷為=5×105C/kg的帶正電粒子從O1點(diǎn)由靜止開始被加速，加速電壓U=6 400 V，粒子進(jìn)入速度選擇器后沿直線從O點(diǎn)進(jìn)入下方磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而打在底片上的A點(diǎn).現(xiàn)因發(fā)生故障，技術(shù)人員檢修時(shí)(速度選擇器下方兩極板間擋板被打開)發(fā)現(xiàn)，速度選擇器中的磁場(chǎng)消失，電場(chǎng)按圖乙所示規(guī)律變化，粒子被加速后在t=0時(shí)刻進(jìn)入速度選擇器，并從下方某點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，速度選擇器極板長L=0.8 m，粒子重力不計(jì)，求：

　　(1)正常時(shí)，OA的長度;

　　(2)出故障時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑.

　　解析：(1)粒子在加速電場(chǎng)中，qU=mv，代入數(shù)值得v0=8×104 m/s.

　　在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中由Bqv0=m得r=，代入數(shù)值得

　　r=0.8 m，

　　所以O(shè)A的長度為2r=1.6 m.

　　(2)粒子在速度選擇器中運(yùn)行時(shí)間t1==10×10-6s，所以在0～5×10-6s內(nèi)，粒子在垂直極板方向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)：v=·=6×104 m/s，

　　在5×10-6s～10×10-6s內(nèi)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v==1×105 m/s

　　在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中由Bqv=m得

　　r1=，代入數(shù)值得r1=1 m.

　　答案：(1)1.6 m　(2)1 m

　　6. (2015·湖南五市十校聯(lián)考)如圖所示，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面(紙面)向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣.一帶正電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射.這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng);若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng).現(xiàn)在只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=R0平面(圖中虛線所示)時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)，不計(jì)重力，求：

　　(1)粒子到達(dá)x=R0平面時(shí)的速度;

　　(2)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM.

　　解析：(1)粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：qE=qBv0

　　做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：qBv0=

　　只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

　　qE=ma

　　R0=v0t

　　vy=at

　　解得：vy=v0

　　粒子的速度大小為：v==v0

　　速度方向與x軸的夾角為θ=.

　　(2)當(dāng)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=R0平面，

　　粒子與x軸的距離為：H=at2=

　　撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有：qBv=m

　　解得：R=R0

　　此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

　　圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為，由幾何關(guān)系可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為：

　　xC=2R0

　　yC=-

　　過C點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D，在CDM中，有：

　　lCM=R=R0

　　lCD=

　　解得：lDM==

　　M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：xM=2R0+.

　　答案：見解析

　　7.(2015·陜西西安市八校聯(lián)考)如圖1所示，豎直面MN的左側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(上、下及左側(cè)無邊界).一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電的小球，以大小為v0的速度垂直于豎直面MN向右做直線運(yùn)動(dòng)，小球在t=0時(shí)刻通過電場(chǎng)中的P點(diǎn)，為使小球能在以后的運(yùn)動(dòng)中豎直向下通過D點(diǎn)(P、D間距為L，且它們的連線垂直于豎直平面MN，D到豎直面MN的距離DQ等于)，經(jīng)過研究，可以在電場(chǎng)所在的空間疊加如圖2所示隨時(shí)間周期性變化的、垂直紙面向里的磁場(chǎng)，設(shè)t0≤且為未知量，取重力加速度為g.求：

　　(1)場(chǎng)強(qiáng)E的大小;

　　(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量，試推出滿足條件t1的表達(dá)式;

　　(3)進(jìn)一步的研究表明，豎直向下通過D點(diǎn)的小球?qū)⒆鲋芷谛赃\(yùn)動(dòng)，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動(dòng)最大周期T的大小，并在圖中定性畫出此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡.

　　解析：(1)小球進(jìn)入電場(chǎng)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)

　　Eq=mg

　　解得：E=.

　　(2)在t1時(shí)刻加磁場(chǎng)，小球在時(shí)間t0內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)周期為T0，半徑為R，有：B0qv0=

　　豎直向下通過D點(diǎn)應(yīng)有：PF-PD=R

　　即：v0t1-L=R

　　解得t1=+.

　　(3)小球運(yùn)動(dòng)的速率始終不變，當(dāng)R變大時(shí)，T0=也增加，小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T也增加，在小球不飛出電場(chǎng)的情況下，當(dāng)T最大時(shí)有：

　　DQ=2R即=

　　解得B0=

　　結(jié)合題圖2及軌跡圖可知，小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大周期：

　　T=4×(t0+t0)=8×T0=

　　小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡圖如圖所示.

　　答案：見解析