一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.若函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對稱，x0∈，則x0=(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

解析：由題意得=，T=π，ω=2.又2x0+=kπ(kZ)，x0=-(kZ)，而x0，所以x0=.

答案：A

2.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sin的值為(　　)

A. B.- C. D.-

解析：由題意，不妨設(shè)θ為第一象限角，故sinθ=，cosθ=，sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=1-2sin2θ=-，故sin=(sin2θ+cos2θ)=×=.

答案：A

3.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2=a2+bc，A=，則角C=(　　)

A. B.

C. D.或

解析：在ABC中，由余弦定理得cosA=，即=，所以b2+c2-a2=bc，又b2=a2+bc，所以c2+bc=bc，所以c=(-1)b

答案：B

4.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=，則ABC的面積是(　　)

A.3 B.

C. D.3

解析：由c2=(a-b)2+6可得a2+b2-c2=2ab-6　.由余弦定理及C=可得a2+b2-c2=ab　.所以由得2ab-6=ab，即ab=6.所以SABC=absin=×6×=.

答案：C

5.已知α為第四象限角，則tan(　　)

A.一定是正數(shù) B.一定是負(fù)數(shù)

C.正數(shù)、負(fù)數(shù)都有可能 D.有可能是零

解析：已知α為第四象限角，則有2kπ+<α<2kπ+2π(kZ)，kπ+<

答案：B

6.當(dāng)-≤x≤π時(shí)，函數(shù)f(x)=sinx+cosx的(　　)

A.最大值是1，最小值是-

B.最大值是2，最小值是-

C.最大值是1，最小值是-1

D.最大值是2，最小值是-1

解析：f(x)=sinx+cosx=2=2sin，因?yàn)?≤x≤π，所以-≤x+≤，-≤sin≤1，故-≤f(x)≤2，選B.

答案：B

7.已知ω>0，在函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖象的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為1，則ω=(　　)

A.1 B.2 C.π D.2π

解析：函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的最小正周期T相同，由相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為1，可得=1，即T=2，再由=2得到ω=π，故選C.

答案：C

8.若a∈(-∞，0)，x0∈R，使acosx0≤a成立，則cos=(　　)

A. B. C.- D.-

解析：因?yàn)閍∈(-∞，0)，x0∈R，使acosx0≤a成立，所以cosx0≥1，又cosx0≤1，故cosx0=1，sinx0=0，

cos=cosx0cos+sinx0sin=cosx0+sinx0=，選B.

答案：B

9.已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bsinA=a，若ABC為銳角三角形，則角B的大小為(　　)

A. B. C. D.

解析：由2bsinA=a可得2sinBsinA=sinA，因?yàn)閟inA≠0，所以sinB=，又ABC為銳角三角形，所以角B的大小為，選B.

答案：B

10.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則其函數(shù)解析式是(　　)

A.f(x)=sin

B.f(x)=sin

C.f(x)=sin

D.f(x)=sin

解析：依題意可得A=1，T=4×=2π，故=2π，得ω=1.由f(x)=sin(x+φ)經(jīng)過點(diǎn)，得sin=1，又0<φ<，故φ=，故f(x)=sin，選A.

答案：A

二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分.請把正確答案填在題中橫線上)

11.已知sin=，cos(α+β)=，α，β(0，π)，則sinα=________.

解析：α∈，β(0，π)，

α+β，，

sin=，cos=，

sinβ=2sincos=，cosβ=1-2sin2=，cos(α+β)=，sin(α+β)=，sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=.

答案：

12.函數(shù)f(x)=sin2x+2sin2x的最大值為________.

解析：f(x)=sin2x+2sin2x=sin2x+(1-cos2x)=sin2x-cos2x+=2+=2sin+，故函數(shù)f(x)的最大值為2+.

答案：2+

13.如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，且·=0，sinBAC=，AB=3，BD=，則cosC的值為________.

解析：因?yàn)锳DAC，所以sinBAC=sin=cosBAD，所以cosBAD=.在ABD中，由正弦定理可知，=，又由cosBAD=可知sinBAD=，所以sinADB==，因?yàn)锳DB=DAC+C=+C，所以cosC=.

答案：

14.四邊形ABCD的內(nèi)角A與內(nèi)角C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=AD=2，則四邊形ABCD的面積為________.

解析：由題設(shè)得，

BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cosC=13-12cosC，

BD2=AB2+DA2-2AB·DA·cosA=5+4cosC，

由得：cosC=，故C=60°，BD=.

故四邊形ABCD的面積S=AB·DA·sinA+BC·CD·sinC=·sin60°=2.

答案：2

15.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.C=60°，c=，則=________.

解析：根據(jù)正弦定理可得=，即a=2sinA，所以======4.

答案：4