一、選擇題

1.(2016·廣東佛山期中)如圖，在ABC中，已知=2，則等于(　　)

A.-+　　　B.+

C.+ D.-

解析：根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則可知：=+=+=+(-)=+.故選C.

答案：C

2.(2016·福建南安期中)在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且滿足BD=DC，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若=m，+=n，則(　　)

A.m+n是定值，定值為2

B.2m+n是定值，定值為3

C.+是定值，定值為2

D.+是定值，定值為3

解析：解法一：過(guò)點(diǎn)C作CE平行于MN交AB于點(diǎn)E.由=n可得=，==，由BD=DC可得=，==，=m，m=，整理可得+=3.

解法二：M，D，N三點(diǎn)共線，=λ+(1-λ).又=m，=n，=λm+(1-λ)n.又=，-=-，=+.由知λm=，(1-λ)n=.+=3，故選D.

答案：D

3.(2015·陜西高考)對(duì)任意向量a，b，下列關(guān)系式中不恒成立的是(　　)

A.|a·b|≤|a||b|

B.|a-b|≤||a|-|b||

C.(a+b)2=|a+b|2

D.(a+b)(a-b)=a2-b2

解析：因?yàn)閨a·b|=||a||b|cos〈a，b〉|≤|a||b|，所以A選項(xiàng)正確;當(dāng)a與b方向相反時(shí)，B選項(xiàng)不成立，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;向量平方等于向量模的平方，所以C選項(xiàng)正確;(a+b)(a-b)=a2-b2所以D選項(xiàng)正確，故選B.

答案：B

4.(2016·山東淄博期中)已知矩形ABCD中，AB=，BC=1，則·等于(　　)

A.1 B.-1

C. D.2

解析：解法一：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(，0)，C(，1)，D(0,1)，=(，1)，=(，-1)，則·=2-1=1.

解法二：記=a，=b，則a·b=0，|a|=，|b|=1，·=(a+b)·(a-b)=a2-b2=2-1=1.故選A.

答案：A

5.(2016·山東德州一中一模)用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1”，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊計(jì)算所得的式子為(　　)

A.1 B.1+2

C.1+2+22 D.1+2+22+23

解析：當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1+2+22+23.

答案：D

6.(2016·四川巴蜀中學(xué)月考)下面四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是(　　)

A.大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù);小前提：π是無(wú)理數(shù);結(jié)論：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

B.大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù);小前提：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);結(jié)論：π是無(wú)理數(shù)

C.大前提：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);小前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù);結(jié)論：π是無(wú)理數(shù)

D.大前提：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);小前提：π是無(wú)理數(shù);結(jié)論：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)

解析：對(duì)于A，小前提與結(jié)論應(yīng)互換，錯(cuò)誤;對(duì)于B，符合演繹推理過(guò)程且結(jié)論正確;對(duì)于C，大前提和小前提顛倒，錯(cuò)誤;對(duì)于D，大、小前提和結(jié)論顛倒，錯(cuò)誤.故選B.

答案：B

7.(2016·四川雅安中學(xué)月考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S等于(　　)

A.4 B.5

C.6 D.7

解析：若x=t=2，則第一次循環(huán)，1≤2成立，則M=×2=2，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，2≤2成立，則M=×2=2，S=2+5=7，k=3，此時(shí)3≤2不成立，輸出S=7，故選D.

答案：D

8.(2016·江西贛州于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，則輸出a，i分別是(　　)

A.a=12，i=3 B.a=12，i=4

C.a=8，i=3 D.a=8，i=4

解析：由程序框圖得：第一次運(yùn)行i=1，a=4;第二次運(yùn)行i=2，a=8;第三次運(yùn)行i=3，a=12，滿足a被6整除，結(jié)束運(yùn)行，輸出a=12，i=3.故選A.

答案：A

9.(2016·安徽江南十校聯(lián)考)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：==，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.

答案：B

10.(2016·新疆克拉瑪依十三中月考)復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為(　　)

A.2+i B.2-i

C.5+i D.5-i

解析：(z-3)(2-i)=5，z-3==2+i，z=5+i，=5-i.故選D.

答案：D

二、填空題

11.(2016·吉林遼源聯(lián)考)已知向量a=(1-sinθ，1)，b=，且ab，則銳角θ等于__________.

解析：a∥b，(1-sinθ)(1+sinθ)=，cosθ=±.又θ為銳角，θ=45°.

答案：45°

12.(2016·江西高安段考)已知向量a，b滿足a+b=(5，-10)，a-b=(3,6)，則b在a方向上的投影為__________.

解析：根據(jù)a+b=(5，-10)，a-b=(3,6)，求得a=(4，-2)，b=(1，-8)，根據(jù)投影公式可得b在a方向上的投影為==2.

答案：2

13.(2016·河北南宮一中周測(cè))某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達(dá)電影院之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他們商量一起看其中的一部影片：

小趙說(shuō)：只要不是B就行;

小張說(shuō)：B，C，D，E都行;

小李說(shuō)：我喜歡D，但是只要不是C就行;

小劉說(shuō)：除了E之外，其他的都可以.

據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為__________.

解析：根據(jù)小趙，小李和小劉的說(shuō)法可排除B，C，E，剩余A和D，再根據(jù)小張的說(shuō)法可知選D影片.

答案：D

14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則框圖內(nèi)m的取值范圍是__________.

解析：第一次運(yùn)行：S=2×1，k=2;第二次運(yùn)行：S=2×1+2×2，k=3;…;當(dāng)輸出結(jié)果是8時(shí)，此時(shí)S=2×1+2×2+…+2×7=56，故m≤56，并且m>2×1+2×2+…+2×6=42.綜上可知m的取值范圍是(42,56].

答案：(42,56]

15.(2016·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________.

解析：原式==2-i.

答案：2-i