2015年高考考試說明(海南省)——數(shù)學(文)

Ⅰ.考試性質(zhì)和目標

一、考試性質(zhì)

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試，是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試.高等學校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計劃，對考生德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，新課程高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)撵`活度.

二、考試目標

根據(jù)教育部考試中心《2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱(文科·課程標準試驗版)》(以下簡稱《大綱》)，結(jié)合海南省基礎(chǔ)教育的實際情況，制定了《2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明(文科·課程標準實驗版)(供海南省使用)》(以下簡稱《說明》)的數(shù)學科部分。

制定《說明》既要有利于數(shù)學新課程的改革，又要發(fā)揮數(shù)學作為基礎(chǔ)學科的作用;既要重視考查考生對中學數(shù)學知識的掌握程度，又要注意考查考生進入高等學校繼續(xù)學習的潛能;既要符合《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》和《普通高中課程方案(實驗)》的要求，符合教育部考試中心《大綱》的要求，符合《海南省2007年普通高校招生考試改革指導方案》和海南省普通高中課程改革實驗的實際情況，又要利用高考命題的導向功能，推動新課程的課堂教學改革。

(一)考核目標

一、知識目標

知識是指《標準》所規(guī)定的必修課程、選修系列1和選修系列4中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.

對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.

(1)了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會)在有關(guān)的問題中識別和認識它.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.

(2)理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ�列知識作正確的描述說明并用數(shù)學語言表達，能夠利用所學的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示，推測、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等.

(3)掌握：要求能夠?qū)λ�列的知識內(nèi)容能夠推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.

各部分知識的整體要求與定位參照《標準》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明，依照《大綱》制定.

2、能力目標

能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

(1)空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).

(2)抽象概括能力：對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷.

(3)推理論證能力：根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題，論證某一數(shù)學命題真實性的初步的推理能力.推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.

(4)運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.

(5)數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題.

(6)應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題;能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型;應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表達和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，構(gòu)造數(shù)學模型，并加以解決.

(7)創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.

(二)命題基本原則

數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學試卷的框架結(jié)構(gòu).對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學試卷的主體，注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度.

數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，能夠遷移并廣泛用于相關(guān)學科和社會生活.因此，對數(shù)學思想和方法的考查必然要與數(shù)學知識的考查結(jié)合進行，通過對數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法理解和掌握的程度.考查時要從學科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度.

數(shù)學是一門思維的科學，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學模式作出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學能力的主題.對能力的考查，強調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料.對知識的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.

對能力的考查，以思維能力為核心.全面考查各種能力，強調(diào)綜合性、應(yīng)用性，切合學生實際.運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是對算理合邏輯推理的考查，以含字母的式的運算為主.空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時注意與推理相結(jié)合.實踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應(yīng)用問題，考查的重點是客觀事物的數(shù)學化，這個過程主要是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并加以解決.命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學知識和方法的深度和廣度，要結(jié)合中學數(shù)學教學的實際，讓數(shù)學應(yīng)用問題的難度更加符合考生的水平，引導考試自覺地置身于現(xiàn)實社會的大環(huán)境中，關(guān)心自己身邊的數(shù)學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發(fā)展數(shù)學應(yīng)用的意識.

創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理想思維的高層次表現(xiàn).在數(shù)學的學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識也就越強.命題時要注意試題的多樣性，涉及考查數(shù)學主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動性，探究問題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間.

試卷包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分，必考內(nèi)容為《標準》的必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容，其中必修內(nèi)容是考查的重點. 選考內(nèi)容為《標準》的選修系列4的3個專題.

Ⅱ.考試形式

考試采用閉卷、筆試形式.全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

Ⅲ.試卷結(jié)構(gòu)

全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.

第Ⅰ卷為12個選擇題，全部為必考內(nèi)容.第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分.必考部分題由4個填空題和5個解答題組成;選考部分實行超量命題，限量做題，由選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標系與參數(shù)方程”、“不等式選講”各命制1個解答題，考生從3題中任選1題作答，若全選則按所做的第一個題給分.

一、試題類型

試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型.選擇題是四選一型的單項選擇題;填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算或推證過程;解答題包括計算題、證明題，解答題要寫出文字說明、演算步驟或推證過程.三種題型分數(shù)的百分比約為：選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右.

二、難度控制

試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題.難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題.三種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，試卷總體難度適中.

Ⅳ、考試范圍與要求

(一)必考內(nèi)容與要求

1.集合

(1)集合的含義與表示

① 了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系.

② 能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.

(2)集合間的基本關(guān)系

① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

② 在具體情境中，了解全集與空集的含義.

(3)集合的基本運算

① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

③ 能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

(1)函數(shù)

① 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.

② 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).

③ 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段).

④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義;了解函數(shù)奇偶性的含義.

⑤ 會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).

(2)指數(shù)函數(shù)

① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

② 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.

③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10,1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像.

④ 體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

(3)對數(shù)函數(shù)

① 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用.

② 理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,10，1/2的對數(shù)函數(shù)的圖像.

③ 體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;

④ 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(a>0，且a≠1)互為反函數(shù).

(4)冪函數(shù)

① 了解冪函數(shù)的概念.

② 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.

(5)函數(shù)與方程

結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).

(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用

① 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

② 了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.

3.立體幾何初步

(1)空間幾何體

① 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).

② 能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.

③ 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

④ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.

(2)點、直線、平面之間的位置關(guān)系

① 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理：

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi).

◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.

◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

◆一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，則這兩個平面平行.

◆一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

◆一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面互相垂直.

◆如果一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.

◆兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線相互平行.

◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.

◆兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

③ 能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.

4.平面解析幾何初步

(1)直線與方程

① 在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.

⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

(2)圓與方程

① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.

② 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系.

③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

(3)空間直角坐標系

① 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.

② 會推導空間兩點間的距離公式.

5.算法初步

(1)算法的含義、程序框圖

① 了解算法的含義，了解算法的思想.

② 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

(2)基本算法語句

理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.

6.統(tǒng)計

(1)隨機抽樣

① 理解隨機抽樣的必要性和重要性.

② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

(2)用樣本估計總體

① 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.

② 理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差.

③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并給出合理的解釋.

④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.

⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題.

(3)變量的相關(guān)性

① 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系.

② 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶).

7.概率

(1)事件與概率

① 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

② 了解兩個互斥事件的概率加法公式.

(2)古典概型

① 理解古典概型及其概率計算公式.

② 會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

(3)隨機數(shù)與幾何概型

①了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.

②了解幾何概型的意義.

8.基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))

(1)任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念.

② 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化.

(2)三角函數(shù)

① 理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.

② 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出，π±的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.

③ 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大和最小值以及與軸交點等).理解正切函數(shù)在區(qū)間()的單調(diào)性.

④ 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

⑤ 了解函數(shù)的物理意義;能畫出的圖像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響.

⑥ 會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，.

9.平面向量

(1)平面向量的實際背景及基本概念

①了解向量的實際背景.

②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.

③理解向量的幾何表示.

(2)向量的線性運算

① 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.

② 掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義.

③ 了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.

(3)平面向量的基本定理及坐標表示

① 了解平面向量的基本定理及其意義.

② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.

③ 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.

④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

(4)平面向量的數(shù)量積

① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.

② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.

③ 掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.

④ 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.

(5)向量的應(yīng)用

①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.

②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.

10.三角恒等變換

(1)兩角和與差的三角函數(shù)公式

① 會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式.

② 會用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.

③ 會用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

(2)簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶).

11.解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

(2) 應(yīng)用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.

12.數(shù)列

(1)數(shù)列的概念和簡單表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式).

②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.

③ 能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用等差數(shù)列、等比數(shù)學列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

13.不等式

(1)不等關(guān)系

了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景.

(2)一元二次不等式

① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

② 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.

(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

(4)基本不等式：

① 了解基本不等式的證明過程.

② 會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.

14.常用邏輯用語

① 理解命題的概念.

②了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.

③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

④了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.

⑤ 理解全稱量詞與存在量詞的意義.

⑥ 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

15.圓錐曲線與方程

① 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程和簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率).

② 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線).

③ 了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率).

④ 理解數(shù)形結(jié)合的思想.

⑤ 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.

16.導數(shù)及其應(yīng)用

(1)導數(shù)概念及其幾何意義

① 了解導數(shù)概念的實際背景.

② 通過函數(shù)圖像直觀理解導數(shù)的幾何意義.

③ 能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)y=C(C為常數(shù))，的導數(shù).

④ 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).

常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：

(C為常數(shù));, n∈N+;;

; ;;;.(a>0,且a≠1)

常用的導數(shù)運算法則：

法則1 　：.

法則2： .

法則3： .

⑤ 了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系;能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).

⑥ 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).

⑦會利用導數(shù)解決實際問題.

17.統(tǒng)計案例

①了解回歸分析的思想、方法，并能初步應(yīng)用回歸分析的思想、方法解決一些簡單的實際問題.

②了解獨立性檢驗的思想、方法，并能初步應(yīng)用獨立性檢驗的思想、方法解決一些簡單的實際問題.

18.合情推理與演繹推理

① 了解合情推理的含義，能利用簡單的歸納推理和類比推理，體會合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.

② 了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異;掌握演繹推理的“三段論”，能運用“三段論”進行一些簡單推理.

③ 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程和特點.

④ 了解反證法的思考過程和特點.

19.數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

①理解復數(shù)的基本概念，理解復數(shù)相等的充要條件.

②了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

③ 能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.

20.框圖

① 通過具體實例進一步認識程序框圖.

② 通過實例了解工序流程圖.

③ 能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用.

④通過實例了解結(jié)構(gòu)圖.

⑤會運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息.

(二)選考內(nèi)容與要求

1.幾何證明選講

(1)理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理.

(2)會證明和應(yīng)用以下定理：①直角三角形射影定理;②圓周角定理;③圓的切線判定定理與性質(zhì)定理;④相交弦定理;⑤圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理;⑥切割線定理.

2.坐標系與參數(shù)方程

(1)坐標系

① 了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

② 了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.

③ 能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)表示的極坐標方程.

④了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

⑤ 能選擇適當?shù)膮��?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程.

3.不等式選講

① 理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：

|a+b|≤|a|+|b| 　　(a,b∈R);

|a-b|≤|a-c|+|c-b|　　(a,b∈R).

②會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.

③ 通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.