一、選擇題

　　1.下列語句不是全稱命題的是(　　)

　　A.任何一個實數(shù)乘以零都等于零

　　B.自然數(shù)都是正整數(shù)

　　C.高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團員

　　D.每一個向量都有大小

　　2.下列命題是特稱命題的是(　　)

　　A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱

　　B.正四棱柱都是平行六面體

　　C.不相交的兩條直線是平行直線

　　D.存在實數(shù)大于等于3

　　3.下列命題不是“存在x0R，使x>3”成立的表述方法的是(　　)

　　A.有一個x0R，使x>3

　　B.有些x0R，使x>3

　　C.任選一個xR，使x2>3

　　D.至少有一個x0R，使x>3

　　4.下列四個命題中，既是特稱命題又是真命題的是(　　)

　　A.斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角

　　B.至少有一個實數(shù)x0，使x>0

　　C.任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)

　　D.存在一個負數(shù)x0，使>2

　　5.下列命題中全稱命題的個數(shù)是(　　)

　　任意一個自然數(shù)都是正整數(shù);所有的素數(shù)都是奇數(shù);有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列;三角形的內(nèi)角和是180°.

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　6.給出下列命題：

　　存在實數(shù)x>1，使x2>1;

　　全等的三角形必相似;

　　有些相似三角形全等;

　　至少有一個實數(shù)a，使ax2-ax+1=0的根為負數(shù).

　　其中特稱命題的個數(shù)為(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題

　　7.對任意x>3，x>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.

　　8.命題“存在x0R，使得x+x0+2≤0”是__________命題(用真或假填空).

　　9.下列命題：存在x<0，使|x|>x;

　　對于一切x<0，都有|x|>x;

　　已知an=2n，bn=3n，對于任意nN+，都有an≠bn;

　　已知A={a|a=2n}，B={b|b=3n}，對于任意nN+，都有A∩B=.

　　其中，所有正確命題的序號為________.(填序號)

　　三、解答題

　　10.指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假.

　　(1)若a>0，且a≠1，則對任意實數(shù)x，ax>0;

　　(2)對任意實數(shù)x1，x2，若x10，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是(　　)

　　A.存在xR，f(x)≤f(x0)

　　B.存在xR，f(x)≥f(x0)

　　C.任意xR，f(x)≤f(x0)

　　D.任意xR，f(x)≥f(x0)

　　13.已知函數(shù)f(x)=lg，若對任意x[2，+∞)恒有f(x)>0，試確定a的取值范圍.

　　　1.C　[“高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團員”，即“高二(一)班有的同學(xué)不是團員”，是特稱命題.]

　　2.D　[“存在”是存在量詞.]

　　3.C　[“任選一個xR，使x2>3”是全稱命題，故選C.]

　　4.B

　　5.D　[命題含有全稱量詞，而命題可以敘述為“每一個三角形的內(nèi)角和都是180°”，故有三個全稱命題.]

　　6.C　[為特稱命題，為全稱命題.]

　　7.(-∞，3]

　　解析　對任意x>3，x>a恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，a≤3.

　　8.假

　　9.

　　解析　命題顯然為真命題;由于an-bn=2n-3n=-n<0，對于任意nN+，都有an0 (a>0，a≠1)恒成立，命題(1)是真命題.

　　(2)存在x1=0，x2=π，x10，命題(4)是假命題.

　　11.解　甲命題為真時，Δ=(a-1)2-4a2<0，

　　即a>或a<-1.

　　乙命題為真時，2a2-a>1，即a>1或a<-.

　　(1)甲、乙至少有一個是真命題時，即上面兩個范圍取并集，

　　a的取值范圍是{a|a<-或a>}.

　　(2)甲、乙有且只有一個是真命題，有兩種情況：

　　甲真乙假時，0，f(x)≥f(x0)對任意xR恒成立，假命題為C.]

　　13.解　根據(jù)f(x)>0得lg>lg 1，

　　即x+-2>1在x [2，+∞)上恒成立，

　　分離系數(shù)，得a>-x2+3x在x[2，+∞)上恒成立，

　　設(shè)f(x)=-x2+3x，則f(x)=-2+，

　　當x=2時，f(x)max=2，a>2;

　　故a的取值范圍是(2，+∞).