6個(gè)學(xué)生按下列要求站成一排，求各有多少種不同的站法?

　　(1)甲不站排頭，乙不能站排尾;

　　(2)甲、乙都不站排頭和排尾;

　　(3)甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰;

　　(4)甲、乙都不與丙相鄰.

　　從2,3，…，8七個(gè)自然數(shù)中任取三個(gè)數(shù)組成有序數(shù)組a，b，c，且a

　　A.35組 B.42組 C.105組 D.210組

　　從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg a-lg b的不同值的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.9　　　　　　　　　　　 B.10

　　C.18 D.20

　　5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有________種.(以數(shù)字作答)

　　用0,1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　)

　　A.243 B.252

　　C.261 D.279

　　從1,3,5,7中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有(　　)

　　A.252個(gè) B.300個(gè)

　　C.324個(gè) D.228個(gè)

　　用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　)

　　A.120 B.72

　　C.48 D.36

　　將5,6,7,8四個(gè)數(shù)填入中的空白處以構(gòu)成三行三列方陣，若要求每一行從左到右、每一列從上到下依次增大，則滿足要求的填法種數(shù)為()

　　A. 24 B.18C.12 D.6

　　有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有________種.

　　從1到9的9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)4個(gè)奇數(shù)，試問：

　　(1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

　　(2)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)?

　　(3)(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)?

　　有六名同學(xué)按下列方法和要求分組，各有不同的分組方法多少種?

　　(1)分成三個(gè)組，各組人數(shù)分別為1、2、3;

　　(2)分成三個(gè)組去參加三項(xiàng)不同的試驗(yàn)，各組人數(shù)分別為1、2、3;

　　(3)分成三個(gè)組，各組人數(shù)分別為2、2、2;

　　(4)分成三個(gè)組去參加三項(xiàng)不同的試驗(yàn)，各組人數(shù)分別為2、2、2;

　　(5)分成四個(gè)組，各組人數(shù)分別為1,1,2,2;

　　(6)分成四個(gè)組去參加四項(xiàng)不同的活動(dòng)，各組人數(shù)分別為1、1、2、2.

　　將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答).

　　某化工廠生產(chǎn)中需依次投放2種化工原料，現(xiàn)已知有5種原料可用，但甲、乙兩種原料不能同時(shí)使用，且依次投料時(shí)，若使用甲原料，則甲必須先投放，則不同的投放方案有( )

　　A.10種 B.12種 C.15種 D.16種

　　2013年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天.某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有(　　)

　　A.1 440種 B.1 360種

　　C.1 282種 D.1 128種

　　排 列

　　課后練習(xí)(1) 504(種) (2) 288(種) (3) 144(種) (4) 288(種).

　　詳解：(1)分兩類：甲站排尾，有A種;甲站中間四個(gè)位置中的一個(gè)，且乙不站排尾，有AAA種.由分類計(jì)數(shù)原理，共有A+AAA=504(種).

　　(2)分兩步：首先將甲、乙站在中間四個(gè)位置中的兩個(gè)，有A種;再站其余4人，有A種.由分步計(jì)數(shù)原理，共有A·A=288(種).

　　(3)分兩步：先站其余3人，有A種;再將甲、乙、丙3人插入前后四個(gè)空當(dāng)，有A種.由分步計(jì)數(shù)原理，共有A·A=144(種).

　　(4)分三類：丙站首位，有AA種;丙站末位，有AA種;丙站中間四個(gè)位置中的一個(gè)，有AAA種.由分類計(jì)數(shù)原理，共有AA+ AA+ AAA=288(種).

　　A

　　詳解： 不同的數(shù)組有C=35組.

　　C.

　　詳解： lg a-lg b=lg ，lg 有多少個(gè)不同的值，即為不同值的個(gè)數(shù).共有A-2=20-2=18個(gè)不同值.48

　　詳解：

　　解析 ①只有1名老隊(duì)員的排法有C·C·A=36種.

　�、谟�2名老隊(duì)員的排法有C·C·C·A=12種;

　　所以共48種.

　　B.

　　詳解：能夠組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)是9×10×10=900，能夠組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是9×9×8=648，故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是900-648=252.

　　B.

　　詳解：(1)若僅僅含有數(shù)字0，則選法是CC，可以組成四位數(shù)CCA=12×6=72個(gè);

　　(2)若僅僅含有數(shù)字5，則選法是CC，可以組成四位數(shù)CCA=18×6=108個(gè);

　　(3)若既含數(shù)字0，又含數(shù)字5，選法是CC，排法是若0在個(gè)位，有A=6種，若5在個(gè)位，有2×A=4種，故可以組成四位數(shù)CC(6+4)=120個(gè).

　　根據(jù)加法原理，共有72+108+120=300個(gè).

　　D.

　　詳解：

　　符合題意的五位數(shù)有CAA=3×3×2×2=36.

　　D.

　　詳解：完成這件事情分成兩步即可：第一步，從5,6,7,8四個(gè)數(shù)字中選兩排在第一，二行的末尾并且小數(shù)排在第一行，大數(shù)排在第二行，共有C=6種;第二步，從5,6,7,8四個(gè)數(shù)字中余下兩個(gè)數(shù)字選兩排在第一，二列的末尾并且小數(shù)排在第一列，大數(shù)排在第二列，共有C種，于是這種排列的方法共有6種，故選D.

　　1248.

　　詳解：中間行兩張卡片為1,4或2,3，且另兩行不可同時(shí)出現(xiàn)這兩組數(shù)字.用間接法，①先寫出中間行為(1,4)或(2,3)，C·A·A;②去掉兩行同時(shí)出現(xiàn)1，4或2,3，(AC)2A，所以CAA-(AC)2A=1 440-192=1 248.

　　(1) 100 800個(gè). (2) 14 400個(gè).(3) 5 760個(gè).

　　詳解：

　　(1)分三步完成：第一步，在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，有C種情況;第二步，在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，有C種情況;第三步，3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，有A種情況.所以符合題意的七位數(shù)有CCA=100 800個(gè).

　　(2)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起的有CCAA=14 400個(gè).

　　(3)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有CCAAA=5 760個(gè).

　　(1) 60. (2) 360. (3) 15. (4) 90. (5) 45. (6) 180.

　　詳解：(1)即CCC=60.

　　(2)即CCCA=60×6=360.

　　(3)即=15.

　　(4)即CCC=90.

　　(5)即·=45.

　　(6)CCCC=180.

　　.

　　詳解：

　　按C的位置分類計(jì)算.

　�、佼�(dāng)C在第一或第六位時(shí)，有2A=240(種)排法;

　　②當(dāng)C在第二或第五位時(shí)，有2AA=144(種)排法;

　�、郛�(dāng)C在第三或第四位時(shí)，有2 (AA+AA)=96(種)排法.

　　所以共有C.

　　詳解：依題意，可將所有的投放方案分成三類：(1)使用甲原料，有C×1=3種投放方案;(2)使用乙原料，有6種投放方案;(3)甲、乙原料都不使用，有A=6種投放方案，所以共有3+6+6=15種投放方案，故選C.

　　D.

　　詳解：采取對(duì)丙和甲進(jìn)行捆綁的方法：

　　如果不考慮“乙不在正月初一值班”，則安排方案有：A·A=1 440種，

　　如果“乙在正月初一值班”，則安排方案有：C·A·A·A=192種，

　　若“甲在除夕值班”，則“丙在初一值班”，則安排方案有：A=120種.

　　則不同的安排方案共有1 440-192-120=1 128(種).