題一：用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(用數(shù)字作答).

　　六人站一橫排，甲不站兩端, 有多少種不同的站法?

　　高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有( )

　　(A)16種 (B)18種 (C)37種 (D)48種

　　將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案種數(shù)是________.

　　20個不加區(qū)別的小球放入編號為1,2,3的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，求不同的放法種數(shù)為________.

　　某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，其中隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法?

　　現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有( )種.

　　(A) (B) (C) (D)

　　有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個房間內(nèi)，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個房間最多住兩人，則不同的住宿安排有________種(用數(shù)字作答).

　　6男4女站成一排，男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法?

　　將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中.若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有( )

　　(A)12種 (B)18種 (C)36種 (D)54種

　　題十一：按下列要求把12個人分成3個小組，各有多少種不同的分法?

　　(1)各組人數(shù)分別為2,4,6個;

　　(2)平均分成3個小組;

　　(3)平均分成3個小組，進(jìn)入3個不同車間.

　　12個籃球隊中有3個強(qiáng)隊，將這12個隊任意分成3個組(每組4個隊)，則3個強(qiáng)隊恰好被分在同一組的概率為( )

　　A. B. C. D. 將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_______種(用數(shù)字作答).4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).恰有2個盒不放球，共有幾種放法?課后練習(xí)14.

　　詳解：因為四位數(shù)的每個數(shù)位上都有兩種可能性，其中四個數(shù)字全是2或3的情況不合題意，所以符合題意的四位數(shù)有24-2=14個.

　　480.

　　詳解：若對甲沒有限制條件共有A種站法，甲在兩端共有2A種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即共有站法：A-2A=480(種)

　　C.

　　詳解：用間接法.先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無人去的情況，即： 4×4×4-3×3×3=37種方案.

　　24種.

　　詳解：將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排一名學(xué)生有CA種分配方案，其中甲同學(xué)分配到A班共有CA+CA種方案.因此滿足條件的不同方案共有CA-CA-CA=24(種)

　　120.

　　詳解： 先在編號為2,3的盒內(nèi)放入1,2個球，還剩17個小球，三個盒內(nèi)每個至少再放入1個球，將17個球排成一排，有16個空隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個盒中即可，共C=120種方法.

　　14656.

　　詳解：由20名醫(yī)生中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，

　　得C-(C+C)=14 656(種).

　　B.

　　詳解：在8個人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數(shù)，即，故選B.

　　72種

　　詳解：甲、乙住在同一個房間，此時只能把另外三人分為兩組，這時的方法總數(shù)是=18，而總的分配方法數(shù)是把五人分為三組再進(jìn)行分配，方法數(shù)是=90，故不同的住宿安排共有90-18=72種.

　　種.

　　詳解：10人的所有排列方法有種，其中甲、乙、丙的排序有種，又對應(yīng)甲、乙、丙只有一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有種.

　　B.

　　詳解：標(biāo)號1,2的卡片放入同一封信有種方法;其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有種方法，共有種，故選B.

　　(1) 13 860(種);(2) 5 775(種);(3) 34 650(種).

　　詳解：(1)=13 860(種);

　　(2)=5 775(種);

　　(3)分兩步：第一步平均分三組;第二步讓三個小組分別進(jìn)入三個不同車間，故有==34 650(種)不同的分法.

　　B.

　　詳解： 因為將12個組分成3個組的分法有種，

　　而3個強(qiáng)隊恰好被分在同一組分法有，

　　故3個強(qiáng)隊恰好被分在同一組的概率為.36.

　　詳解： 分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件的分配的方案有

　　.

　　84種.

　　詳解：確定2個空盒有種方法.

　　4個球放進(jìn)2個盒子可分成(3，1)、(2，2)兩類第一類有序不均勻分組有種方法;

　　第二類有序均勻分組有種方法.

　　故共有=84種.