三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

（17）（本小題滿分12分）

已知各項都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.

（I）求；[zxxk.com]

（II）求的通項公式.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：

（18）（本小題滿分12分）

下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

注：年份代碼1–7分別對應(yīng)年份2008–2014.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，，≈2.646.

參考公式：

          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

【答案】（1）可用線性回歸模型擬合變量與的關(guān)系.（2）我們可以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理億噸.

【解析】

試題分析：（1）變量與的相關(guān)系數(shù)

，

又，，，，，

所以，

故可用線性回歸模型擬合變量與的關(guān)系.

（2），，所以

,

,

（19）（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（I）證明MN∥平面PAB;

（II）求四面體N-BCM的體積.

【答案】（I）見解析；（II）。

【解析】

試題分析：(1)取PB中點(diǎn)Q，連接AQ、NQ，

∵N是PC中點(diǎn)，NQ//BC，且NQ=BC，

又，且，

∴，且．

∴是平行四邊形．

∴．

又平面，平面，

∴平面．

(2)由(1)平面ABCD．

∴．

∴．

（20）（本小題滿分12分）

已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).

（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】（I）見解析；（II）

【解析】

試題分析： (Ⅰ)連接RF，PF，

由AP=AF，BQ=BF及AP//BQ，

∴AR//FQ．

(Ⅱ)設(shè)，

，準(zhǔn)線為，

，

設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，

，

∵，∴，∴，即．

設(shè)中點(diǎn)為，由得，

又，

∴，即．

∴中點(diǎn)軌跡方程為．

（21）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù).

（I）討論的單調(diào)性；

（II）證明當(dāng)時，；

（III）設(shè)，證明當(dāng)時，.

【答案】（I）;（II）（III）見解析。

【解析】

試題分析：

請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號

（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，⊙O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大��；

（Ⅱ）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明OG⊥CD。

【答案】(I)60°（II）見解析

【解析】

試題分析：

（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（）=.

（I）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此時P的直角坐標(biāo).

【答案】

【解析】

試題分析：

（24）（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=∣2x-a∣+a.

（I）當(dāng)a=2時，求不等式f(x) ≤6的解集；

（II）設(shè)函數(shù)g(x)=∣2x-1∣.當(dāng)x∈R時，f(x)+ g(x) ≥3，求a的取值范圍。

【答案】(I);(II)