11.【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):

　　(1)根據(jù)已知條件作出平面光路圖;

　　(2)根據(jù)全反射定律和光路圖列方程求解。

　　【解析】將題所描述的光現(xiàn)象的立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖,考慮從玻璃立方體中心O發(fā)出的一條光線,假設(shè)它斜射到玻璃立方體上表面發(fā)生折射,如圖所示,根據(jù)折射定律有

　　nsinθ=sinα　 ①(2分)

　　式中,n是玻璃的折射率,入射角等于θ,α是折射角。

　　現(xiàn)假設(shè)A點(diǎn)是上表面表面積最小的不透明薄膜邊緣上的一點(diǎn)。由題意,在A點(diǎn)剛好發(fā)生全反射,故

　　αA=　 ②(1分)

　　設(shè)線段OA在立方體上表面的投影長(zhǎng)為RA,由幾何關(guān)系有

　　sinθA=　 ③(3分)

　　式中a為玻璃立方體的邊長(zhǎng)。由①②③式得

　　RA=　 ④(3分)

　　由題給數(shù)據(jù)得

　　RA=　 ⑤(1分)

　　由題意,上表面所鍍的面積最小的不透明薄膜應(yīng)是以RA為半徑的圓。所求的鍍膜面積S′與玻璃立方體的表面積S之比為

　　=　 ⑥(3分)

　　由⑤⑥得=　 (2分)

　　答案：

　　12.【解析】根據(jù)光線的傳播情況作光路如圖所示,對(duì)光束2有:i=60° (1分)

　　由折射定律得sinr===　 (2分)

　　即r=30° (1分)

　　由幾何關(guān)系有i′=60°-r=30° (2分)

　　又由折射定律得sinr′=nsini′=×,　 (2分)

　　故r′=60° (1分)

　　因此==R。　 (2分)

　　同理對(duì)光線1有:折射角∠EOD=60°,則△EOD為等邊三角形　 (2分)

　　所以d===tan30°=R　 (2分)

　　答案：R

　　【總結(jié)提升】光的折射問題的求解方法

　　1.一般解題步驟

　　(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。

　　(2)利用平面幾何和三角函數(shù)關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系。

　　(3)利用折射定律、折射率公式求解。

　　2.應(yīng)注意的問題

　　(1)注意入射角、折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)。

　　(2)當(dāng)光線從某介質(zhì)射向真空(或空氣)時(shí),注意折射率公式n=中的i是折射角,即真空(或空氣)中光線與法線的夾角,r是入射角,即介質(zhì)中光線與法線的夾角,不能混淆。