2017年甘肅高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)提升訓(xùn)練（十）
一、選擇題
1．設(shè)x，y∈R，且2y是1＋x和1－x的等比中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)(x，y)的軌跡為除去 軸上點(diǎn)的（ ）
A．一條直線 B．一個(gè)圓 C．雙曲線的一支 D．一個(gè)橢圓
2．已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，－4），B（0，4），且4(sinB－sinA)＝3sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 （ ）
A．x29－y27＝1(x＞3) B．x27－y29＝1(x＞7) C．y29－x27＝1(y＞3) D．y27－x29＝1(y＜－7)
3．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10分米，短軸長(zhǎng)為8分米，形狀為橢圓的玻璃鏡子，欲從此鏡中劃塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為 （ ）
A．10平方分米 B．20平方分米 C．40平方分米 D．41平方分米
4．設(shè)A(x1，y1)，B(4，95)，C(x2，y2)是右焦點(diǎn)為F的橢圓x225＋y29＝1上三個(gè)不同的點(diǎn)，則"|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列"是"x1＋x2＝8"的 （ ）
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既非充分也非必要
5．直線l：y＝k(x－2)＋2與圓C：x2＋y2－2x－2y＝0相切，則直線l的一個(gè)方向向量→v＝
（ ）
A．（2，－2） B．（1，1） C．（－3，2） D．（1，12）
6．已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1，F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若|PF1||PF2|＝e，則e的值為 （ ）
A．33 B．32 C．22 D．63
7．橢圓x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F2，過(guò)F1的直線 與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。若∠AF1F2＝60 ，且→AF1·→AF2＝0，則橢圓的離心率為 （ ）
A．3＋1 B．3－1 C．2－3 D．4－3
8．如圖一圓形紙片的圓心為O，F是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則點(diǎn)P形成的圖形是( )
A．橢圓
B．雙曲線
C．拋物線
D．圓
9．如圖，P是橢圓x225＋y29＝1上的一點(diǎn)，F是橢圓的左焦點(diǎn)，且→OQ＝12(→OP＋→OF)，|OQ→|＝4，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為 （ ）
A．6 B．4
C．3 D．52
10． (理科)設(shè)x1，x2∈R，a＞O，定義運(yùn)算"*"：x1*x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥O，則動(dòng)點(diǎn)P(x，x*a)的軌跡方程為 （ ）
A．y2＝4ax B．y2＝4ax(y≥0) C．y2＝－4ax D．y2＝－4ax(y≥0)
11．設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三邊長(zhǎng)}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分）是( )
A． B． C． D．
12．在平面直線坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（－4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓x225＋y29＝1上，則sinA＋sinCsinB＝ （ ）
A．45 B．－45 C．54 D．－54
13．若拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)與橢圓x28＋y24＝1的右焦點(diǎn)重合，則 的值為_____________.
14．若點(diǎn)(1，1)到直線xcosα＋ysinα＝2的距離為d，則d的最大值是_______.
15．橢圓x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F2，過(guò)F1的直線 與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).若∠AF1F2＝60 ，且→AF1·→AF2＝0，則橢圓的離心率為______．
16．設(shè)A(1，0)，點(diǎn)C是曲線y＝1－x2(0≤x≤1)上異于A的點(diǎn)，CD⊥y軸于D，∠CAO＝θ(其中O為原點(diǎn))，將|AC|＋|CD|表示成關(guān)于θ的函數(shù)f(θ)，則f(θ)＝_________.
三、解答題
17．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為圓心的圓與直線x－3y＝4相切．(1)求圓O的方程；(2)圓O與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求→PA·→PB的取值范
圍．
18．(08屆麻城博達(dá)學(xué)校高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試四)設(shè)⊙C1，⊙C2，…，⊙Cn是圓心在拋物線y＝x2上的一系列圓，它們的圓心的橫坐標(biāo)分別記為a1，a2，…，an，已知a1＝14，a1＞a2＞…＞an＞0，⊙Ck(k＝1，2，…n)都與x軸相切，且順次逐個(gè)相鄰?fù)馇?/SPAN>(Ⅰ)求由a1，a2，…，an構(gòu)成的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求證：a21＋a22＋…＋a2n＜14.
19．（08年泰興市3月調(diào)研）已知⊙O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2，1)，由⊙O外一點(diǎn)P(a，b)向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|＝|PA|.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；(Ⅱ)求線段PQ長(zhǎng)的最小值；(Ⅲ)若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程.
20．已知定點(diǎn)A(－2，－4)，過(guò)點(diǎn)A作傾斜角為45 的直線l，交拋物線
y2＝2px(p＞0)于B、C兩點(diǎn)，且|BC|＝210．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
21．已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，2)，它們?cè)?/SPAN>x軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求這三條曲線的方程；(Ⅱ)已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)P(3，0)，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l 被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
22．橢圓C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為52.(Ⅰ)求此時(shí)橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問(wèn)E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（0，33）、Q的直線對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
