1.(2014福建龍巖質(zhì)檢)設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,5},則∁UA=( )
A.{5} B.{1,4} C.{2,3} D.{2,3,5}
2.已知集合A={(x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且y=x},則A∩B的元素個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.設(shè)全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},則圖中陰影部分表示的集合為( )
A.{x|x>0} B.{x|-31},P=,則∁UP=( )
A. B.
C.(0,+∞) D.(-∞,0]
4.(2014福建漳州六校聯(lián)考)對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m,n,定義某種“”運(yùn)算如下:當(dāng)m,n都為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí),mn=m+n;當(dāng)m,n中一個(gè)為偶數(shù),另一個(gè)為奇數(shù)時(shí),mn=mn.則在此定義下,集合M={(a,b)|ab=12,a∈N*,b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)為( )
A.10 B.15 C.16 D.18
5.已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax=1},若A∩B=B,則a=( )
A.-或1 B.2或-1
C.-2或1或0 D.-或1或0
6.若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⊆A,則由m的可取值組成的集合為 .
7.(2014江西南昌模擬)已知集合A={1,2,3,…,2n}(nN*).對(duì)于A的一個(gè)子集S,若S滿足性質(zhì)P:“存在不大于n的正整數(shù)m,使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,則稱S為理想集,對(duì)于下列命題:
�、佼�(dāng)n=10時(shí),集合B={xA|x>9}是理想集;
�、诋�(dāng)n=10時(shí),集合C={xA|x≤9}是理想集;
�、郛�(dāng)n=10時(shí),集合D={xA|x=3k-1,k∈N*}是理想集.
其中的真命題是 .(寫出所有真命題的序號(hào))
1.B 解析:∁UA={1,4},故選B.
2.C 解析:由解得
即A∩B=.
3.C 解析:題圖中陰影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-30},
∴∁RA={y|y≤0},
∴(∁RA)∩B={-1,0}.
4.C 解析:由已知,得{z|z=x+y,xA,y∈B}={-1,1,3},所以集合{z|z=x+y,xA,y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為3.
5.D 解析:A∪B={x|x≤0或x≥1},
∁U(A∪B)={x|05},故A∩∁RB={x|-31,故y>0,
即U={y|y >0}, P=,
所以∁UP=.
6.B 解析:若a,b同為奇數(shù)或偶數(shù),則有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每種情況a與b可以交換位置,最后一種情況只有1個(gè),這時(shí)有2×5+1=11個(gè);若a,b一奇一偶,則有12=1×12=3×4,每種情況a與b可以交換位置,這時(shí)有2×2=4個(gè),所以共有11+4=15個(gè),故選B.
7.D 解析:依題意可得A∩B=B⇔B⊆A,
集合A={x|x2+x-2=0}={-2,1}.
當(dāng)x=-2時(shí),-2a=1,
解得a=-;
當(dāng)x=1時(shí),a=1;
又因?yàn)锽是空集時(shí)也符合題意,這時(shí)a=0,
故選D.
.{m|m≤3} 解析:當(dāng)m+1>2m-1,
即m<2時(shí),B=⌀,滿足B⊆A;
若B≠⌀,且滿足B⊆A,如圖所示,
則
即
2≤m≤3.
故m<2或2≤m≤3,
即所求集合為{m|m≤3}.
8.②③ 解析:根據(jù)元素與集合的關(guān)系,根據(jù)理想集的定義逐一驗(yàn)證,集合的元素是否具有性質(zhì)P,并恰當(dāng)構(gòu)造反例,進(jìn)行否定.
①當(dāng)n=10時(shí),A={1,2,3,…,19,20},B={xA|x>9}={10,11,12,…,19,20}.
因?yàn)閷?duì)任意不大于10的正整數(shù)m,都可以找到該集合B中一對(duì)元素b1=10與b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立.因而B不具有性質(zhì)P,不是理想集,故①為假命題;
�、贑={xA|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},當(dāng)m=10時(shí),對(duì)于集合C中的任意一對(duì)元素c1,c2,顯然|c1-c2|≠10,故C具有性質(zhì)P,②為真命題;
�、蹖�(duì)于D={xA|x=3k-1,k∈N*},因?yàn)榭扇=1<10,對(duì)于該集合中任意一對(duì)元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2N*,都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1,故D具有性質(zhì)P,③為真命題.
