一、選擇、填空題
1、(2016年全國(guó)I卷)若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
(A)(B)(C)(D)
在的圖象大致為
3、(2015年全國(guó)I卷)已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過(guò)點(diǎn)，則 .
4、(福州市2016屆高三5月綜合質(zhì)量檢測(cè))已知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)有最小值函數(shù) (A)上有最大值 (B)上有最小值 (C)上為減函數(shù) (D)上為增函數(shù)
5已知函數(shù)，則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 (A)(B)(C)(D)
6已知函數(shù)=，其導(dǎo)函數(shù)記為，則--=
(A)2016 (B)0 (C)1 (D)27、(泉州市2016屆高三第二次(5月)質(zhì)量檢查)已知函數(shù),若是的一個(gè)極大值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
8、(泉州五校2016屆高三12月聯(lián)考)下面四個(gè)圖中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則等于( )
A. B. C. D.
9、(廈門市2016屆高三第二次(5月)質(zhì)量檢查)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10.f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)，則a=
(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2
11、(2016年全國(guó)III卷)已知為偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程式_____________________________.
二、解答題
1、(2016年全國(guó)I卷高考)已知函數(shù).
(I)討論的單調(diào)性;
(II)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
.
(I)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程;
()時(shí)，，求的取值范圍.
3、(2015年全國(guó)I卷)設(shè)函數(shù).
(I)討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(II)證明：當(dāng)時(shí).
4、(福建省2016屆高三4月質(zhì)檢)已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線平行于x軸.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明：時(shí)，.
5、(福州市2016屆高三5月綜合質(zhì)量檢測(cè))已知，函數(shù)的圖象與軸相切. ()求的單調(diào)區(qū)間; ()時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
6、(福州一中、福州三中、福安二中2016屆高三下學(xué)期模擬聯(lián)考)設(shè)函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若，函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
.
(Ⅰ)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，證明:.
8、(南平市2016屆高三3月質(zhì)量檢查)已知函數(shù)，，其中.
(Ⅰ)設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，用表示，并求的最大值;
(Ⅱ)設(shè)，證明：若，則對(duì)任意，，有.
.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的值;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明：
10、(泉州市2016屆高中畢業(yè)班3月質(zhì)量檢查)已知函數(shù)常數(shù)且.
(Ⅰ)若函在處的切線與直線垂直，求的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意都有求的取值范圍.
11、(泉州五校2016屆高三12月聯(lián)考)已知函數(shù)，.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線;(Ⅱ)若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.(其中為常數(shù))，且是的極值點(diǎn).
(Ⅰ)設(shè)曲線在處切線，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)求證：.
13、(廈門市2016屆高三第二次(5月)質(zhì)量檢查)已知函數(shù)
(I)判斷的導(dǎo)函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(II)求證：.
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
15、(漳州市2016屆高三下學(xué)期普通畢業(yè)班第二次模擬)設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線方程為.
()的值;
(Ⅱ)時(shí)，;
()時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16、(福建省上杭一中2016屆高三上學(xué)期期中考試) 已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
若過(guò)點(diǎn)的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)的值;
當(dāng)時(shí)，求證：;
在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17、(2016年全國(guó)III卷高考)設(shè)函數(shù).
(I)討論的單調(diào)性;
(II)證明當(dāng)時(shí)，;
(III)設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.
參考答案
一、選擇、填空題
1、【答案】C
【解析】用特殊值法：取，，，但，不具備在單調(diào)遞增，排除A，B，D.故選C.
2、【答案】D
【解析】函數(shù)在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)椋耘懦x項(xiàng);當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).故選D.
3、【答案】1
【解析】
試題分析：∵，∴，即切線斜率，∴切點(diǎn)為)，∵切線過(guò)(2,7)，∴，解得D
5、【答案】B 【解析】當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由方程解得，所以，由函數(shù)圖象可知
D 7、 8、A 9、C 10、D
11、【答案】
【解析】
試題分析：當(dāng)時(shí)，，則.又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即.
