不等式

一、填空、選擇題

1、(2016年全國I卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元.

2、(2016年全國II卷)若x，y滿足約束條件，則的最小值為__________

3、(2015年全國I卷)若x,y滿足約束條件 ,則z=3x+y的最大值為 .

4、(福建省2016屆高三4月質(zhì)檢)若x,y滿足約束條件則的最小值為

A. B. C.5 D.9

5、(福州市2016屆高三5月綜合質(zhì)量檢測)若滿足約束條件的最值等于

6、(福州一中、福州三中、福安二中2016屆高三下學(xué)期模擬聯(lián)考)若實數(shù)滿足，若的最大值為，則實數(shù)______.

、滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)

的最大值為，則的最小值為

A. B. C. D.

8、(南平市2016屆高三3月質(zhì)量檢查)若x，y滿足則的最小值為

(A)1 (B)-5 (C)3 (D)-1

滿足,則的最大值為 .

10、(泉州市2016屆高中畢業(yè)班3月質(zhì)量檢查)設(shè)x，y滿足則的最小值為 .

11、(泉州五校2016屆高三12月聯(lián)考)設(shè)，滿足約束條件則的最大值為_______

12、(三明市2016屆普通高中畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查)已知實數(shù)滿足則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 .

13、(廈門市2016屆高三第二次(5月)質(zhì)量檢查)若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為( )

A. B. C. D.

滿足約束條件，則目標(biāo) 函數(shù)=的最大值為(　　)

A. B. C. D.不存在

15、(漳州市2016屆高三下學(xué)期普通畢業(yè)班第二次模擬)設(shè)，滿足約束條件 若的最大值與最小值的差為7，則實數(shù)

(A) (B) (C) (D)

則z=x-y的最小值為__ .

17、(2016年全國III卷)若滿足約束條件 則的最大值為_____________.

18、(2016年北京高考)函數(shù)的最大值為_________.

x，y滿足 ，則x2+y2的取值范圍是 ▲ .

20、(2016江蘇省高考)函數(shù)y=的定義域是 ▲ .

某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).

(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

(Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.

萬元.若年產(chǎn)量不足80臺時，(萬元);若年產(chǎn)量不小于80臺時， (萬元).每臺設(shè)備售價為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

(1)求年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(臺)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

參考答案

一、填空、選擇題

1、【答案】

【解析】設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和為元，依題意有

目標(biāo)函數(shù).

作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域即可行域(如圖).

將變形，得，平行直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值.

解方程組，得的坐標(biāo).

所以當(dāng)，時，.

2、【答案】

【解析】

試題分析：由得，點，由得，點，由得，點，分別將，，代入得：，，，所以的最小值為.

3、【答案】4

【解析】

試題分析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線：，平移直線當(dāng)直線z=3x+y過點A時，z取最大值，由解得Az=3x+y的最大值為4.

4、B　　5、

6、【答案】 【解析】畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示， 由，平移直線，若在 點取到最大值，得 符合題意。若在處取到最大值，得

7、C　　8、B　　　　　9、15　　10、3

11、7　　12、　　13、A

14、C【】和點連續(xù)的斜率，，，，可得，故選C

15、答案：C

解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域(如圖所示得，即A(1，)，

解方程組得，即B(m-，)，

由目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，y=-x+z，可知直線點，zzmax=+×2=直線點，zzmin=-+m，則

7-m-=m=，

18、2　　　　　　19、　　20、

二、解答題

1、(Ⅰ)解：由已知滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為，該二元一次不等式組所表示的區(qū)域為圖1中的陰影部分.

(Ⅱ)解：設(shè)利潤為萬元，則目標(biāo)函數(shù)，這是斜率為，隨變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當(dāng)取最大值時，的值最大.又因為滿足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點時，截距的值最大，即的值最大.解方程組得點的坐標(biāo)為，所以.

答：生產(chǎn)甲種肥料車皮，乙種肥料車皮時利潤最大，且最大利潤為萬元.