基礎(chǔ)鞏固組

　　1.(2014江西,文3改編)擲兩枚均勻的骰子,則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x+y=8上的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.從個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè),其個(gè)位數(shù)為0的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.(2014湖北,文5)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則(　　)

　　A.p190°的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　13.在集合A={2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m,在集合B={1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n,得到點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為　　　　　.

　　14.已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|aM,b∈M},A是集合N中任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線OA與y=x2+1有交點(diǎn)的概率是　　　　　.

　　15.(2014四川,文16)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.

　　(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;

　　(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.

　　16.小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

　　(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值;

　　(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

　　1.B　解析:擲兩枚均勻的骰子,共有36個(gè)基本事件,其中和為5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4個(gè).

　　故所求概率為.

　　2.B　解析:依題意,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共6×6=36個(gè),其中落在直線2x+y=8上的點(diǎn)有(1,6),(2,4),(3,2),共3個(gè),故所求事件的概率P=.

　　3.D　解析:(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí),有5×4=20個(gè)符合條件的兩位數(shù).

　　(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí),有5×5=25個(gè)符合條件的兩位數(shù).

　　因此共有20+25=45個(gè)符合條件的兩位數(shù),其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè),

　　故所求概率為P=.

　　4.C　解析:由題意可知,p1=,p2=1-p1=,p3=.故選C.

　　5.D　解析:由題意知,從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結(jié)果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙,丁,戊)這1種,則其對立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種,故所求概率P=.

　　6.　解析:基本事件總數(shù)有10個(gè),即(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中含a的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4個(gè),故由古典概型知所求事件的概率P=.

　　7.　解析:k,b的取法有3×3=9種,直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限即k<0,b>0,取法有(-1,1),(-1,2)兩種,所以概率為P=.

　　8.　解析:試驗(yàn)中所含基本事件個(gè)數(shù)為36,若想表示橢圓,則先后兩次的骰子點(diǎn)數(shù)不能相同,則去掉6種可能,既然橢圓焦點(diǎn)在x軸上,則m>n,又只剩下一半情況,即有15種,因此P(A)=.

　　9.解:(1)由題意知,m{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},

　　則(m,n)所有可能的取法共36種.

　　使得ab,即m-3n=0,

　　即m=3n,共有2種:(3,1),(6,2),

　　故事件ab的概率為.

　　(2)|a|≤|b|,即m2+n2≤10,有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6種,故其概率為.

　　10.解:(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是,

　　所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是:50×=1,150×=3,100×=2.

　　所以A,B,C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.

　　(2)設(shè)6件來自A,B,C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為:A;B1,B2,B3;C1,C2.

　　則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15個(gè).

　　每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

　　記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”,則事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4個(gè).

　　所以P(D)=,即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.

　　11.C　解析:記2名來自A大學(xué)的志愿者為A1,A2,4名來自B大學(xué)的志愿者為B1,B2,B3,B4.從這6名志愿者中選出2名的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15種.其中至少有一名A大學(xué)志愿者的事件有9種.故所求概率P=.

　　12.A　解析:(m,n)·(-1,1)=-m+n<0,∴m>n.

　　基本事件總共有6×6=36個(gè),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15(個(gè)).

　　則P=,故選A.

　　13.　解析:點(diǎn)P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6種情況,只有(2,1),(2,2)這2個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=9的內(nèi)部,所求概率為.

　　14.　解析:易知過點(diǎn)(0,0)與y=x2+1相切的直線為y=2x(斜率小于0的無需考慮),集合N中共有16個(gè)元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4個(gè),由古典概型知概率為.

　　15.解:(1)由題意,(a,b,c)所有的可能為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.

　　設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A,

　　則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.

　　所以P(A)=.

　　因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為.

　　(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,

　　則事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.

　　所以P(B)=1-P()=1-.

　　因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為.

　　16.解:(1)X的所有可能取值為-2,-1,0,1.

　　(2)數(shù)量積為-2的有,共1種;

　　數(shù)量積為-1的有,共6種;

　　數(shù)量積為0的有,共4種;

　　數(shù)量積為1的有,共4種.

　　則所有可能的情況共有15種.

　　因此小波去下棋的概率為P1=;

　　因?yàn)槿コ�歌的概率為P2=,

　　所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-.